Derivadas

Es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada
Derivada de un constante

Derivada de x

Derivada defunción afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de la funciónexponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Integrales
La integración es el proceso inverso a la derivación Esto quiere decir:
Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Sicalculamos la integral de la función g(x), obtendremos como resultado f(x).
La integración es una suma (el signo de integral surgió como deformación del signo sumatorio).
Integral indefinida es elconjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función
Se representa por ∫ f(x) dx: Se lee :
integral de x diferencial de x
∫ es el signo de integración
f(x) es el integrando o función aintegrar
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real
Si F(x) es una primitiva de f(x) setiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Integración por partes
Lafórmula para la "integración por partes", se deduce a partir de la regla de la derivada de un producto de funciones. Veamos:

(derivada de un producto de funciones)

(integrando cada termino de laecuacion)

dx (1)
ANTIDERIVADA
Definición :
Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra función g derivable en D tal que se cumpla que:

Teorema :...