Derivadas

Derivación con Formulas

Primero es necesario recordar las formulas más elementales:
1.
Para esta derivada un ejemplo simple es:

2.

3.
Con estaderivada podemos combinar las dos anteriores:

Para esta misma derivada se presenta lo siguiente:

De donde podemos observar que cuando se tiene a una constante quemultiplica a una función, la constante puede salir de la derivada:
Considerando que u, v y w son funciones:

Al observar la derivada y el último pasoobservamos que basta con sacar la constante de la función a la cual multiplica y se obtendrá el mismo resultado.

Ó

De lo anterior se generalizan las siguientesformulas (u es función de “x”):

4.
Esta derivada considera la potencia de una función, y un ejemplo claro es:

Como se puede notar lo único que se requierees disminuir el exponente de la potencia de la función, antecederla con un factor cuyo valor es el exponente original (en el ejemplo 3) y finalmentemultiplicar por la derivada de la función sin potencia.

Para esta misma derivada se encuentra un caso particular que facilita la derivación, que es una potencia de“x”:

De donde se nota que de manera general en la derivada de una potencia de “x” lógicamente la función es “x” y sabemos que su derivada con respecto a sigomisma es 1 entonces se reduce a:

Haciendo un ejemplo más complejo de esta fórmula tendríamos:

5.

Esta fórmula es relativamente simple, un ejemplo de lamisma seria:

6.
En esta derivada es necesario recordar el orden del numerador porque no se tiene una adición sino una diferencia, un ejemplo claro es: