Derivadas

Funções deriváveis

RECORDA!...

Infinito 11 / 2Volume Pg. 89

Derivada de uma função num ponto

t
m ! 10

t N
! 4t 2  20t

y 25

m!8

v i ! mt ! 12

m!6

v m ! t.m.v.?1;2,5 A ! v
! t. .v.?1 ;2 A !

N ,5
 N
2 1 ! 6 m / s 2,5  1

16

d  N1
! 12

v

! t. .v.?1 ;1,5 A !

O

1

1,5

2

2,5

¦

v i ! li

1 1 ! 12 m/s N  h
 Nhp0 h

x

¤

N ,5
 N
1 1 ! 10 1,5  1

 ¢

2 1 ! N
 N
2

£

¤

 

/s

¥

¡

/s

Definição:
A derivada, ou variação instantânea, de uma função f num pontox0  Df , se existir, é o limite da Tmv ?x0 , x0  h A quando h p 0. Ou seja,
y = f(x) y s

x f d 0
lim
ou

f x0  h
 f x 0
h p0 h

f(x0+h)

A

t

f(x0+h) - f(x0) f(x0) O M hx0 x0+h x

x f d0

lim
x p x0

f x
 f x0
x  x0

Se num ponto não existir derivada finita diz-se que a função não é derivável nesse ponto. Geometricamente, a derivada da função fno ponto x0 , é o declive da recta tangente ao gráfico de f no ponto x , f x
.



o

0

Função derivada

y

N
! 4t 2  20t t
m=0 m=4 m=-4

m=8

m=-8

y

N
! 4t 2 20t t

20
m=12 m=-12

16 12 8

m=-16 m=16

4
O 3 0,5 1 1,5 2 2,5

3,5 4

O
m=20

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

x
m=-20

-4 -8 -12 -16 -20

§
4,5 5d Nt
! 8t  2 

x

GSP

Derivadas Laterais

Derivadas Laterais I
g x
! 4  x 2

 A derivada à esquerda de g no ponto -2 é o declive da semitangente esquerda ao gráfico nesseponto.
gd 2 !  4 

y
gd 2 ! 4 




gd  !  4 2



 A derivada à esquerda de g no ponto 2 é o declive da semitangente esquerda ao gráfico nesse ponto.



gd  ! 4 2

 A derivada à direita de g no ponto -2 é o declive da semitangente direita ao gráfico nesse ponto.

-2

O

2

x

 A derivada à direita de g no ponto 2 é o declive da semitangente...