Derivadas

La población P de una colonia de bacterias con espacio y alimentos ilimitados, varía
con el tiempo de acuerdo a la expresión: P(t)= C. e
K.t
con C y K constantes,
t en horas y K en 1 /hora.
a) Si en el instante inicial t = 0 la población era de 1000 bacterias y al cabo de
1 hora la misma se duplicó, determina los valores de C y K.
b) Bosqueja el gráfico de la función P,halla la velocidad v de crecimiento de la
población en función de t y determina el instante de mínima velocidad.
c) Calcula la población al cabo de 2 horas y la velocidad de crecimiento en eseinstante.
d) Demuestra que el modelo matemático adoptado para el estudio del problema
consistió en suponer que la velocidad de crecimiento de la población en un instante
fue proporcionalal número de bacterias en ese instante.
Ejercicio No.21 – Variación de la población – (Resolución página 71)
Un modelo matemático para estudiar la variación de la población mundial P hasupuesto que la misma está expresada por :
P (T) = 5.e
0.0278 t
con P en miles de millones de personas y t en años.
En este modelo se han considerado constantes la tasa de natalidad (nacimientos por
año ) y de mortalidad ( defunciones por año ).
Tomando t= 0 en el año l987:
a) Bosqueja P como función de t para t ≥0.
b) Calcula la tasa de variación instantánea de lapoblación en el año l987.
c) Calcula la población prevista para el año 2005 y la tasa de variación instantánea en
ese año.
d) ¿ En qué tiempo se duplicaría la población existente en 1987 y cuandoalcanzaría
los 15.000 millones?
e) ¿Crees adaptado a la realidad este modelo matemático?
Ana Coló Herrera Héctor Patritti 36Aplicaciones de la Derivada - Capítulo 1 - Enunciados
f) Demuestraque en este modelo la tasa instantánea de crecimiento en un instante t
se ha supuesto proporcional a la población existente en ese instante, y que la
constante de proporcionalidad vale...