Derivadas

Guía aplicaciones de la derivada
Inacap Sede Apoquindo, Otoño 2011, Asignatura: Cálculo I, Docente: Ismael Valdivia Z.

Ejercicios derivadas
1. Halla las derivadas de las funciones siguientes a)g ( x) = cos(3x + 1) b)
2

h( x) = senx cos 2 x
1 + cos x 1 − cos x

c) y = ln

2. Halla la pendiente de la recta tangente a la curva f ( x) = de abscisa x = 2. Escribe la ecuación de dicharecta. 3. Deriva las siguientes funciones:

x 2 + x + 1 en el punto

a)

f ( x) =

x+3 ; x2 −1

b)

g ( x) =

3 : ( x − 5) 2

c)

h( x ) = 5 3 x

2

+ 2 x −1

4. Deriva ysimplifica:

y=

2x + 3 ( x + 5) 2 y = log 2 ( x 2 − 5 x + 6)

5. Deriva las siguientes funciones logarítmicas:

y = ln(2 x 2 − 3x + 1) ;

y = ln 2 x − 3 ;

6. Deriva y simplifica: 7. Calcula: a)Derivada de

y = ln

1 + senx 1 − senx

f ( x) = x 4 + 4 x − 1 en el punto de abscisa x = 1 b) Derivada de f ( x) = ln( x + 3) en x = 2
8. Halla la ecuación de la recta tangente a la curvaabscisa x = 0.

y = 3sen2 x en el punto de

9.

la función

y = 3 (5 x − 3) 2

1

Máximos y mínimos
Discutir cada una de las funciones respecto a máximos y mínimos relativos, a concavidad ypuntos de inflexión. Dibujar las gráficas 1. 2. 3. 4. 5. 6. = =2 = = = = −3 +4 +6 +5 − 27 + 4 +3 +6 −4 −4 −4

Aplicación de la derivada
1. El costo promedio de fabricar cierto artículo es C = 5 +48 + 3 x 2 en donde x es x el número de artículos producidos. Encuentre el valor mínimo de C . (Rp: 41 80.000.000 x , + x 20

para el valor 2). 2. El costo de la producción anual de un artículoes

C = 5000 +

en donde x es el tamaño promedio del lote por serie de producción. Encuentre el valor de x que hace mínimo a C. 3. El costo de producir x artículos de cierto producto es C ( x ) =4000 + 3x + 10 x (dólares). Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo. (Rp: 2.000)
2

−3

4.

La función de costo para una empresa, está dada por

C ( x ) =...