Derivadas

CAPÍTULO 2

APLICACIONES DE LA DERIVADA
2.1 ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS
2.1.1 Estudio de la Variación de una Función a) Tabulación y Graficación de una Función b) Dominio y Rango de una Función 2.1.2 Intersecciones con los Ejes Coordenados a) Ceros de la Función b) Intervalos para los que la Función es Positiva c) Intervalos para los que la Función es Negativa 2.1.3 Máximos y Mínimos de unaFunción a) Intervalos para los que la Función es Creciente b) Intervalos para los que la Función es Decreciente c) Criterio de la Primera Derivada para la Obtención de Máximos y Mínimos de una Función 2.1.2 Puntos de Inflexión a) Criterio de la Segunda Derivada para la Obtención de los Puntos de Inflexión b) Concavidad y Convexidad

2.2 ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL 2.3 PLANTEAMIENTOY RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y RAZÓN DE CAMBIO
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PROPÓSITO

Considera Las siguientes preguntas antes de introducirte al estudio de este capítulo, esto te ayudará a tener un panorama general de sus contenidos, la forma de abordarlos y la utilidad que te reportará su aprendizaje.

¿Qué voy a aprender? Criterios cuantitativa para

¿Cómo lo voy a lograr?

¿Para qué meva a servir?

analizar Estableciendo

modelos Para hallar la solución de y razón de más

y matemáticos para diversas problemas que se refieren a ampliando de derivada el cambio y tener

cualitativamente funciones situaciones, incluyendo sus optimización que modelan situaciones gráficas, que se presentan ramas y en concepto la derivación. diversas

y elementos para la toma de cotidianacomo en tu

del aplicando las técnicas de decisiones tanto en la vida actividad profesional.

conocimiento actividad humana.

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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERIVADA
A menudo la vida nos enfrenta al problema de encontrar un mejor modo de hacer una determinada labor. Por ejemplo, un agricultor quiere escoger la mezcla de cultivos que sea la más apropiada para obtener el mayoraprovechamiento. Algunas veces un problema de esta naturaleza puede asociarse de tal manera que involucre maximizar o minimizar una función sobre un conjunto específico.

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2.1 ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS
En este tema se examinarán las funciones mediante la tabulación y el posterior análisis de su comportamiento gráfico.

2.1.1 ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN a) Tabulación yGraficación de una Función

Ejemplo. Un grupo de investigadores ecologistas observó que el crecimiento de un pino de una especie determinada esta dado por la siguiente función. y=

x

En donde ‘x’ representa el número de años transcurridos de la vida del pino y la ‘y’ representa su altura en metros. Completa la siguiente tabla x y 0 0 1 1 2 3 4 2 5 6 7 8 9 3

Los valores que se le dan a ‘x’ sonarbitrarios, y pueden ser más grandes que 9, pero no más pequeños que cero, ¿por qué?

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La gráfica queda como se muestra a continuación.
Y(variable dependiente, metros)

4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X(variable independiente, años)

Recuerda que la variable ‘y’ es una función de ‘x’, ( y = f (x) ).

ACTIVIDAD DE REGULACIÓN

Contesta las siguientes preguntas con base a la funciónque rige el crecimiento del pino. ¿Cuál es el más pequeño valor que puede tomar el tiempo (x)?

¿Cuál es el mas alto valor que puede tomar el tiempo (x)?

¿Cuál es el más pequeño valor que puede tomar la altura del pino (Y)?

¿Cuál es el más alto valor que puede tomar la altura del pino (Y)?

Ejemplo La altura a la que se encuentra una pelota pateada desde un punto situado a 10 pies sobre elnivel del suelo esta dada por la siguiente función h (t) = 80t – 16t2 + 10 83

En donde “t” es el tiempo (en segundos) y h ( t ) es la altura (en pies ) sobre el suelo a la que se encuentra situada la pelota en el instante t. Completa la siguiente tabla

T h(t)

0

1

2 106

2.5

3 106

4

5

6

La gráfica se muestra a continuación

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Observa la gráfica y analiza...