derivadas
Páginas: 2 (430 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2013
El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión
a1= 1
a2= 0.5
a1000= 0.001
a1000 000 = 0.000001
El límite es 0.
a1= 0.5
a2= 0.6666....a1000= 0.999000999001
a1000 000 = 0.999999000001
El límite es 1.
a1= 5
a2= 7
a1000= 2 003
a1000 000 = 2 000 003
Ningún número sería el límite de esta sucesión, el límite es ∞.
Límite finitode una sucesión
Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos, existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a akcumplen que |an−L| < ε.
La sucesión an = 1/n tiene por límite 0.
Se puede determinar a partir de que término de la sucesión, su distancia a 0 es menor que un número positivo (ε), por pequeño queéste sea.
Como k>10 a partir del a11 se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.1.
Vamos a determinar a partir de que término la distancia a 0 es menor que 0.001.
A partir del a1001 secumplirá que su distancia 0 es menor que 0.001.
También podemos definir el límite de una sucesión mediante entornos:
Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L quetomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes términos pertenecen a dicho entorno.
Límite infinito de una sucesión
Una sucesión antiene por límite +∞ cuando para toda M>0 existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an> M.
El límite de la sucesión an= n2 es +∞.
1, 4, 9,16, 25, 36, 49, ...
Si M es igual a 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a 10 000.
a101= 1012 = 10 201
Una sucesión an tiene por límite −∞ cuando para toda N >0existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an < −N.
Vamos a comprobar que el límite de la sucesión an= −n2 es −∞.
−1, −4, −9, −16, −25, −36,...
a1= 1
a2= 0.5
a1000= 0.001
a1000 000 = 0.000001
El límite es 0.
a1= 0.5
a2= 0.6666....a1000= 0.999000999001
a1000 000 = 0.999999000001
El límite es 1.
a1= 5
a2= 7
a1000= 2 003
a1000 000 = 2 000 003
Ningún número sería el límite de esta sucesión, el límite es ∞.
Límite finitode una sucesión
Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos, existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a akcumplen que |an−L| < ε.
La sucesión an = 1/n tiene por límite 0.
Se puede determinar a partir de que término de la sucesión, su distancia a 0 es menor que un número positivo (ε), por pequeño queéste sea.
Como k>10 a partir del a11 se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.1.
Vamos a determinar a partir de que término la distancia a 0 es menor que 0.001.
A partir del a1001 secumplirá que su distancia 0 es menor que 0.001.
También podemos definir el límite de una sucesión mediante entornos:
Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L quetomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes términos pertenecen a dicho entorno.
Límite infinito de una sucesión
Una sucesión antiene por límite +∞ cuando para toda M>0 existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an> M.
El límite de la sucesión an= n2 es +∞.
1, 4, 9,16, 25, 36, 49, ...
Si M es igual a 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a 10 000.
a101= 1012 = 10 201
Una sucesión an tiene por límite −∞ cuando para toda N >0existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an < −N.
Vamos a comprobar que el límite de la sucesión an= −n2 es −∞.
−1, −4, −9, −16, −25, −36,...
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