derivadas


DERIVADA
La derivada está dada por la recta tangente a un punto de un gráfico. La tangente es aquella que corta la función en un solo punto.
Derivada a través de límite






Este esquemamuestra los incrementos de la función en x y en y. diferenciación manifiesta el coeficiente en que una cantidad "y" cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad "x".El coeficiente es un factormultiplicativo que pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una función base, etc.
Observando la gráfica el coeficiente del que hablamos vendría representado en el punto 'P'de la función por el resultado de la división representada por la relación (dx / dy), que como puede comprobarse en la gráfica, es un valor que se mantiene constante a lo largo de la línea recta azulque representa la tangente en el punto 'P' de la función.
Esta definición constituye la aproximación más veloz a la derivada, puesto que el acercamiento a la pendiente de la recta tangente es tantopor la derecha como por la izquierda de manera simultánea. También puede definirse alternativamente la derivada de una función en cualquier punto de su dominio de la siguiente manera:

La cualrepresenta un acercamiento de la pendiente de la secante a la de la tangente ya sea por la derecha o por la izquierda según el signo de h, en la cual es posible cancelar siempre el factor " x - h " en lugarde solo h. El aspecto de este límite está relacionado más con la velocidad instantánea del movimiento uniformemente acelerado que con la pendiente de la recta tangente a una curva. No obstante suaparente diferencia, el cálculo de la derivada, proporciona siempre el mismo resultado. En particular, se tiene que la derivada de la función en el punto x = a se define como:
Si este límite existe, delo contrario, f '(a) no está definida. Esta última expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme acelerado en cinemática.
En geometría, la derivada de una...