Derivadas

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE COAHUILA.

CALCULO.

ELVIRA QUINTERO.

DERIVADAS.

HORACIO CASAS MARTINEZ.

2MIA.

25 FEBRERO 2011.

Introducción a la derivada.

En este tema,además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazadode curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente seestudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles

Definir la derivada.
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular latangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos lastangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueranhorizontales.
Reglas básicas de la derivación.
f(x) f0(x)
R
f(x)dx
x® ®x®¡1
R
x® dx =
x®+1
® + 1
+ C (si ® 6= 1)
ex ex
R
ex dx = ex + C
ln x
1
x
R dx
x = ln jxj + C
ax (si a > 0) ax ln a
Rax dx =
ax
ln a
+ C
loga x
1
x ln a
sen x cos x
R
sen x dx = ¡cos x + C
cos x ¡sen x
R
cos x dx = sen x + C
tan x
1
cos2 x
arc sen x
1
p1 ¡ x2
arctan x
1
1 + x2
REGLAS BASICAS DEDERIVACION E INTEGRACION
Derivada del producto: (f ¢ g)0(x) = f0(x)g(x) + f(x)g0(x)
Regla de la cadena:
£
f
¡
g(x)
¢¤
0 = f0
¡
g(x)
¢
g0(x)
Integracion por partes:
Z b
a
u(x)v0(x) dx =u(x)v(x)
ix=b
x=a ¡
Z b
a
v(x)u0(x) dx
Cambio de variables \x = g(t)":
Z b
a
f(x) dx =
Z g¡1(b)
g¡1(a)
f
¡
g(t)
¢
g0(t) dt
formulas basicas para la derivación de potenciales....