Derivadas

36:
Encontrar la ecuación de la recta tangente y apoye la respuesta trazando la recta y la curva en el mismo rectángulo de inspección.
La recta tangente a la curva 16x4+y4=32 en elpunto (1,2)
ddx 16x4+y4=ddx32

164x3+4y3dydx=0

m=dydx=-164x34y3=-164(1)34(2)3=-2
m=y-y1x-x1=y-2x-1=-2
-2x-1=y-2
2x+y-4=0

37:
xy= (1-x-y)2
y+xdydx=2(1-x-y)(-1-dydx)dydx=0; y=2-2x
x2-2x=x-12
3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)
En 13,43y 1,0 la tangente es paralela al eje x;el gr´fico es una elipse
38:
Dos rectas que pasan por el punto (-1,3), son tangentes a lacurva x2+4y2-4x-8y+3=0.
Encuentre la ecuación de cada una de las rectas.
ddx x2+4y2-4x-8y+3=ddx0
2x+8ydydx-4-8dydx+0=0
m=dydx=4-2x8y-8=4-2(-1)8(3)-8=38
m=y-y1x-x1=y-3x+1=383x-8y+27=0
39: y2=4x-8;x1=3
a)fx=±2x-2
f1x=+2x-2 f2x=-2x-2; Dfx=x≥2

b)
c)y2=4x-8
f'=dydx=2y
f1'=1x-2
f2'=-1x-2

d)f1'=1x-2;Dfx=x>2
f2'=-1x-2;Dfx=x>2
f) f'x1=-2x-2=-22+2=-1 punto(2,1)
m=2
m=y-y1x-x1=y-2x-3=-1
x+y-1=0

25x-y+74.88=0

f'x2=-x16+x2=316+32=325 punto(3 ,325 )
m=3325=25m=y-y1x-x1=y-325x-3=25

25x-y-74.88=0

40: y2-x2=16; x1=-3
a)
fx1=16+x2 fx2=-16+x2
b)
fx1=16+x2fx2=-16+x2

c) y2-x2=16

d) fx1=16+x2
fx1=16+x212
f'x1=1216+x2-122x=x16+x2 Df: ∀x∈R
f'x2=-1216+x2-122x=-x16+x2Df: ∀x∈R
e) ddxy2-x2=ddx(16)
2ydydx-2x=0
dydx=xy

f)
f'x1=x16+x2=-316+32=-325 punto(3,-325 )
m=3-325=-25

m=y-y1x-x1=y+325x-3=-2525x-y+74.88=0

f'x2=-x16+x2=316+32=325 punto(3 ,325 )
m=3325=25

m=y-y1x-x1=y-325x-3=25
25x-y-74.88=0
41. x2-y2=9; x1=-5
a)y=±x2-9
fx1=x2-9 Dfx=x≥3...