Derivadas

CAPÍTULO 8

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

8.1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS (Área 2)

Como en este momento del curso el estudiante ya debe estar bastante familiarizado con el uso delas fórmulas de derivación, en este capítulo se darán las fórmulas de derivación de las funciones trigonométricas inversas acompañadas de unos cuantos ejemplos. Algunas características de las fórmulasde derivación de las funciones trigonométricas inversas, así como de su escritura, son: a) Todas son una fracción cuyo numerador es la derivada del argumento. b) Las cofunciones son iguales,diferenciadas solamente de un signo negativo, es decir, la fórmula del arco seno es igual a la del arco coseno, solamente que ésta última es negativa; la fórmula de la arco tangente es igual a la de la arcocotangente, siendo ésta última negativa. Y algo semejante sucede con la arco secante y la arco cosecante. c) El símbolo de una función trigonométrica inversa, por ejemplo del seno inverso, debe ser arcsen, que se lee “arco seno” y significa “seno cuyo arco es”, es decir, “seno cuyo ángulo es”, ya que el arco en una circunferencia es igual al ángulo central que

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abarca. En matemáticas el símbolo universal para denotar un inverso es un exponente a la menos uno, por ejemplo, A- 1 significa el inverso de A. Sin embargo, en virtud de que las reglas deescritura matemática recomiendan, para evitar confusiones, no emplear el mismo símbolo que pueda tener dos significados diferentes, resulta incorrecto escribir sen - 1 u en vez de arc sen u, ya quela primera simbología podría tener dos significados que confundirían al lector, una como el seno inverso, la otra como

sen − 1u =

1 1 = = csc u 1 sen u sen u

8.2 FÓRMULAS:

(17)

d arc senu = dx

du dx 1 − u2

(18)

d arc cos u = − dx

du dx 1 − u2

(19)

du d arc tan u = 2dx dx u +1
du d arc cot u = − 2dx dx u +1

(20)

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