derivadas


2.-

Solución :

= d () = (arc tan ) du

= . du =

Luego : ∫ = ∫ d ()

= arc tan + c

3.-

Solución :

= d (arc sen ) = (arc sen ) du

= = ∫ d (arc sen )

= arcsen + c

5.- Encontrar las siguientes integrales :

1) ∫8a2 x7dx

Solución :
= 8a2∫x7dx = 8a2 + c

2) ∫(6x2 – 8x + 5)dx

Solución :

= ∫6x2 dx - ∫8x dx + ∫5dx = 6∫x2dx - 8∫xdx + 5x+ c

→ 6 - 8 + 5x + c

= 2x3 – 4x2 + 5x + c

3) ∫x (x+1)(x+2) dx

Solución :

= ∫ (x2 + x)(x + 2)dx = ∫ (x3 + 2x2 + x2 + 2x)dx


= ∫ (x3 + 3x2 + 2x)dx

→∫x3dx + 3∫x2dx + 2∫xdx= + 3 + 2 + c
4) ∫ (x3 + a)2 dx

Solución :

= ∫ (x6 + 2x3a + a2)dx


= ∫x6dx + 2a∫x3dx + a2 ∫dx

→ + + a2 x + c

= + + a2x + c

6.- Calcular las siguientes integralesindefinidas :

1) ∫

Solución :

= ∫ x-2dx = -x-1 + c

= + c

2) ∫

Solución :

= ∫ x-1/3dx


= x2/3 + c
3) ∫ dx

Solución :

= ∫ (px)1/p dx = p1/p . ∫x1/pdx

= p1/p .p + c→ . + c

4) ∫ (5x - 3)dx

Solución :

= ∫(5x3/2 – 3x1/2)dx


= ∫5x3/2 dx- ∫3x1/2dx

→ 5∫x3/2dx - 3∫x1/2dx

5) = - + c
6)
=2x5/2 –2 x3/2 + c





7.- Calcular lassiguientes integrales indefinidas :

1) ∫ (nx)1-n/ndx

Solución :

= n1-n/n ∫x1-n/ndx


= n1-n/n .n x1/n + c

→ n1/n . x1/n + c

= + c

2) ∫dx

Solución :

= ∫dx


= ∫ (x4 –x2 - 2) x-2/3dx

→ ∫x10/3dx - ∫x4/3dx - 2∫x-2/3dx

= x13/3 - x7/3 – 2x1/3 + c

= x13/3 - x7/3 – 6x1/3 + c
3) ∫ (a2/3 – x2/3)3dx

Solución :

= ∫ (a2 – 3a4/3 x 2/3 + 3a2/3 x4/3 – x2)dx→∫a2dx – 3a4/3∫x2/3dx + 3a2/3∫x4/3dx - ∫x2dx

= a2x – 3 . a4/3 x5/3 + 3. a2/3 x7/3 - + c

= a2x - a4/3 x5/3 + a2/3 x7/3 - + c


4) ∫ ( + 1)(x - + 1)dx

Solución :

= ∫ (x3/2 – x +x1/2 + x – x1/2 + 1)dx

→ ∫ (x3/2 + 1)dx = ∫x3/2dx + ∫dx

= x5/2 + x + c


8.- Calcular las siguientes integrales :

1) ∫dx

Solución :

u= 3 + Lnx
2) du= dx → ∫ u . du

=...