Derivadas

1.- Resuelve los siguientes productos y aplica las fórmulas de derivación.

y = (2x + 1) (3x – 2)

d(2x+1)(3x-2) d(6x2-4x+3x-2) 12x-4+3= 12x-1
==
dx dx

y = 10 (3u + 1 ) (1 – 5u)

d 10(3u+1)(1-5u) = d(30u+10)(1-5u) = d(30u-150u2+10-50u) =30-300u-50= - 300u-20
dx dx dx

y = 1 ( x 5 - 2x 3 +1 )= d ( 1x5-2 x3+1 )
55 5 5 = x4- 6 x2
Dx 5

2.- Hallar las derivadas de ordensuperior de las siguientes funciones:

y = 4x6 + 8x5 -3x 4 -2x 2 + 6

y’=24x5+40x4-12x3-4x

y’’=120x4+160x3-36x2-4

y’’’=480x3+480x2-72xy’’’’=1440x2+960x-72

y5= 2880x+960

y = 0.07x6 - 7.3x5 -5x 4 -0.15x 2 + 9

y’=0.42x5-36.5x4-20x3-0.3x

y’’=2.1x4-146x3-60x2-0.3y’’’=8.4x3-438x2-120x

y’’’’=25.2x2-876x-120

y5=50.4x-876

3.- Hallar la integral de las siguientes funciones:

∫ 4 x3 - 3 x2 + 4 x - 3

= ∫4 (x3dx)-∫3 (x2dx)+∫4(xdx)-∫3 (dx)

= 4x4 -3x3- 4x2-3x+c
4 3 2

∫ x3 - 6 x + 5 d x
X

∫(x3-6x+5)dx
X∫x3dx-6∫dx+5∫dx = x3-6x+5x+c

4.- La función de costo marginal de una empresa a un nivel de producción “ x “ es:C ( x ) = ∫ ( 469 - 0.02 x ) pesos

Calcule el incremento en el costo total cuando el nivel de producción se incrementa de 1925 a 2750 unidades.