Derivadas
Páginas: 3 (566 palabras)
Publicado: 28 de agosto de 2013
Ganancia M´xima
a
Aplicando Derivadas
Who?
When?
Ejemplo
Grupo 4
17 de marzo de 2013
Derivadas
17 de marzo de 2013
1/5
Enunciado del Problema
Una f´brica de mueblescalcula que el
a
costo semanal de producir x
reproducciones terminadas a mano de
un escritorio colonial, est´ dado por
a
C (x) = x 3 − 3x 2 − 80x + 500. Cada
escritorio producido se vende enQ.2800. ¿Qu´ producci´n mensual
e
o
rendir´ las m´ximas utilidades? ¿Cu´l
a
a
a
es la mayor ganancia posible por
semana?
Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
2/5
Soluci´n
o
G(x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 +3x 2 + 2880x − 500
Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamos lafunci´n de ganancia
o
Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamosla funci´n de ganancia
o
G (x) = −3x 2 + 6x + 2880 =
−3(x 2 − 2x − 960)
Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x +500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamos la funci´n de ganancia
o
G (x) = −3x 2 + 6x + 2880 =
−3(x 2 − 2x − 960)
Resolvemos para encontrar los puntos
cr´
ıticos
x 2 − 2x − 960 = 0Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamos la funci´n de ganancia
oG (x) = −3x 2 + 6x + 2880 =
−3(x 2 − 2x − 960)
Resolvemos para encontrar los puntos
cr´
ıticos
x 2 − 2x − 960 = 0
(x − 32)(x + 30) = 0
Ejemplo
Derivadas
17 de marzo de 2013
3/5...
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Aplicando Derivadas
Who?
When?
Ejemplo
Grupo 4
17 de marzo de 2013
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1/5
Enunciado del Problema
Una f´brica de mueblescalcula que el
a
costo semanal de producir x
reproducciones terminadas a mano de
un escritorio colonial, est´ dado por
a
C (x) = x 3 − 3x 2 − 80x + 500. Cada
escritorio producido se vende enQ.2800. ¿Qu´ producci´n mensual
e
o
rendir´ las m´ximas utilidades? ¿Cu´l
a
a
a
es la mayor ganancia posible por
semana?
Ejemplo
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17 de marzo de 2013
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Soluci´n
o
G(x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
Ejemplo
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Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 +3x 2 + 2880x − 500
Ejemplo
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Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamos lafunci´n de ganancia
o
Ejemplo
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3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamosla funci´n de ganancia
o
G (x) = −3x 2 + 6x + 2880 =
−3(x 2 − 2x − 960)
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Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x +500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamos la funci´n de ganancia
o
G (x) = −3x 2 + 6x + 2880 =
−3(x 2 − 2x − 960)
Resolvemos para encontrar los puntos
cr´
ıticos
x 2 − 2x − 960 = 0Ejemplo
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3/5
Soluci´n
o
G (x) = R(x) − C (x) =
2800x − (x 3 − 3x 2 − 80x + 500)
G (x) = −x 3 + 3x 2 + 2880x − 500
Derivamos la funci´n de ganancia
oG (x) = −3x 2 + 6x + 2880 =
−3(x 2 − 2x − 960)
Resolvemos para encontrar los puntos
cr´
ıticos
x 2 − 2x − 960 = 0
(x − 32)(x + 30) = 0
Ejemplo
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