Derivadas

Derivadas y Gráficas
Física Remedial

Velocidad Instantánea
v = lim
→0

x(t + ) − x(t)

Ecuación de la Recta
x(t) =mt + b

pendiente de la recta

Derivada
y (x) = lim
x→0

y(x + ) − y(x)

El cálculo de la velocidad instantánea enfísica es una derivada.

v(t) = x (t)
La velocidad también es una función del tiempo.

Derivadas Comunes
Función Derivadat

n

nt

n−1

ln(t) sin(t) cos(t) e
t

1 t cos(t) − sin(t) e
t

Problema
Encuentra la velocidad instantáneapara una partícula que se mueve de acuerdo a la siguiente ecuación de movimiento:

x(t) = −1.00t2 + 2.50 ln(1.00t) − 1.25cos(1.00t) 2.50 v(t) = −2.00t + + 1.25 sin(1.00t) t

Problema
Encuentra la aceleración instantánea para una partícula que se muevede acuerdo a la siguiente ecuación de velocidad:

2.50 v(t) = −2.00t + + 1.25 sin(1.00t) t 2.50 a(t) = −2.00 − 2 + 1.25cos(1.00t) t

Gráficas
Posición vs Tiempo Velocidad vs Tiempo

Posición vs Tiempo

Posición vs Tiempo
M M M

Posición vsTiempo
M M M

m m m

Posición vs Tiempo
M M M

m m m

Posición vs Tiempo
M M + M m m m + + +

Posición vsTiempo
M M + o M o m m m + o o + o o + o

Posición vs Tiempo
M M + o M o m m m + o o + o o + o

Velocidad vs Tiempo