Derivadas

Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

TABLA DE DERIVADAS FUNCIÓN Y=k Y=u±v±w Y= u v FUNCIÓN DERIVADA Y' = 0 Y' = u' ± v' ± w' Y' =v·u' – v'·u v2 FUNCIÓN Y=x Y = u·v Y = Logk u Y = Ln u
(*)

FUNCIÓN DERIVADA Y' = 1 Y' = u·v' + u'·v Y' = Y' = u' u u' u · Logk e
(*)

Y = un Y = ku Y = sen u Y = cos u Y = tg u Y = arsen u

Y' =u'·n·un–1 Y' = u'·ku·Ln k
TRIGONOMÉTRICAS

Y = eu Y = cosec u Y = sec u

Y' = u'·eu
TRIGONOMÉTRICAS

Y' = u'·cos u Y' = –u'·sen u Y' = u'·(1 + tg2 u) Y' = u' 1 – u2 Y' = – u' 1 – u2 Y' = u' 1 + u2 = (**)

Y'= –u'·cosec u·cotg u Y' = u'·sec u·tg u Y' = –u'·cosec2 u Y' =
| u| ·

Y= cotg u Y = arcosec u

–u' u2 – 1 u' |u|· u2 – 1

Y = arcos u Y = artg u

Y = arsec u Y = arcotg u

Y' =

Y' =

–u' 1 + u2

Y =uv

Y' = v'·uv·Ln u+v·uv–1·u' Y = f(x) => LnY = Ln f(x) => (Y'/Y) = (Ln f(x))' => Y' = Y·(Ln f(x))'

(*) L k = 1/(Log e) n k

;

(**) = u'/(cos2 u) = u'·sec2 u ;

u,v,w son funciones de x ; u' es laderivada de u respecto de x, u'=du/dx ; k es una cte. Ln es Log base e ; n y b son números racionales ; |u| es valor absoluto de u.

A Ciencias Galilei - Página 1

Formulario de derivadas eintegrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

TABLA DE INTEGRALES FUNCIÓN k du = k du (u ± v ± w) du u dv du u ku du sen u du tg u du sec2 u du FUNCIÓN INTEGRAL k·u u dx ± v dx± w dx u · v – v · du
(por partes)

FUNCIÓN k u(x) dx un du f (kx) dx

FUNCIÓN INTEGRAL k u(x) dx un+1 n+1 1 k · f(u) du

Ln |u| ku Ln k –cos u Ln sec u = – Ln cos u tg u Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2)(½) u – (¼) sen (2u) –u + tg u sec u ; k>0;k 1

eu du
u du cos u du cotg u du cosec2 u du

eu
u3/2 3/2
3/2 = 2·u 3

sen u du Ln sen u –cotg u Ln tg (u/2) (½) u + (¼) sen (2u) tg u –cosec u

sec u · tgu du sec u sec u du sen2 u du tg2 u du · du cos2 u du arsen u = –arcos u 1– du u 2 + k2 du k2 – u2 du arsen k2 – u 2 u2 1 k 1 2k · artg u k+u k–u u k sen u

cosec u · cotg u du –cosec u cosec u...