Derivadas

Objetivo
El contenido del siguiente manual está basado en la experiencia y sabiduría del maestro todos los ejemplos han sido basados en lo ya comprendido dentro de la materia, la manera de explicarlos es personal de cada alumno al igual que la manera de comprenderlos.
Este manual esta realizado por alumnos de la materia de cálculo diferencial que han disfrutado y sufrido con la materia y másque nada han vivido con el desgaste que traen generalmente las materias numéricas y terror que a algunas personas provoca, nosotros como estudiantes buscamos alguna manera de explicar la materia de una forma en que el lector capte lo que se le explica dentro de la materia que ya podría decirse que se busca que la materia sea dada en español ya que en ocasiones parece que la misma está siendoexplicada en chino mandarín o alemán pero nosotros te daremos la respuesta a tus preocupaciones y al mismo tiempo para que puedas dormir más temprano y no te develes como muchos de nosotros soñando y viendo números toda la noche.
Este manual principalmente busca que tu, al terminar de leerlo entiendas muchos temas muy importantes y que son básicos para el avance en los próximos semestres ya que son elinicio de un proceso largo de números y que servirán para entender los siguientes bloques.
* El manual está diseñado principalmente para que el alumno entienda lo que es una función, cual es su clasificación y como resolver rápidamente estas funciones.
* Al igual entiendas lo que es un límite, cuáles son sus propiedades, cuantos tipos de límites hay y como resolver cada uno de estos deuna manera clara y sencilla.
* Por último comprendas que es una derivada, cuales son las reglas de diferenciación, como resolver cada una de ellas y por supuesto hacerlo de una manera muy sencilla y con mucha comprensión.
Esperamos que este manual que realizamos te sirva de mucho y podamos proyectar en serio nuestra manera de entender la materia de cálculo diferencial, si esto se logra selograra el objetivo que tiene este manual, si después de leer este manual no comprendes aun la materia por lo menos sabrás que lo tuyo no son los números porque en serio te servirá de mucho y comprenderás todos los movimientos claramente.

Indicé

* Concepto de fucion………………………………..Pag. 3

* Clasificacion de funciones………………………...Pag. 4

* Concepto de limite………………………………….Pag. 6* Propiedades de los limites………………………... Pag. 7

* Limites que tienden al infinito…………………….. Pag. 10

* Limites de la forma 0/0 o indeterminados……….. Pag. 13

* Concepto de derivacion…………………………… Pag. 15

* Reglas de diferenciacion………………………….. Pag. 17

* Derivada de funciones trigonometricas………….. Pag. 23

CONCEPTO DE FUNCION
Una función es un subconjunto del productocartesiano de R x R (NUMEROS REALES POR NUMEROS REALES), donde las parejas ordenadas (X,Y) cumplen con la condición: a cada valor de la primera variable (abscisas o eje de las X corresponde un solo valor de la segunda variable (ordenada o ejes de la Y), cada una de estas parejas ordenadas tienen una representación en el plano cartesiano la cual se conoce como coordenada y al conjunto de todos lospuntos de la función se le llama grafica.

X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
F(X) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y= X + 3
F(X) = X + 3
F(-2)= -2 + 3
| X | Y |
A | -2 | 1 |
B | -1 | 2 |
C | 0 | 3 |
D | 1 | 4 |
E | 2 | 5 |
F(-1)= -1 + 3

CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES

LAS funciones algebraicas se clasifican en:
* POLINOMIALES
* RACIONALES
* EXPONENCIALES

FUNCIONESPOLINOMIALES
Si f es una función polinomial con coeficientes reales de grado n entonces la forma general de una función polinomial es : F(X) = an Xn + an-1 Xn-1 +…+a1 X + a0 donde an = 0.
GRADO DE LA FUNCION | FORMA DE LA FUNCION | RESULTADO DE LA GRAFICA |
0 | K donde K es una constante | Punto o coordenada |
1 | A1 X1 + A04x + 2 | Línea recta |
2 | A2x2 + a1 x + a02x2 + x - 5 | Parábola |
3 |...