Derivadas

Derivacion implicita.
Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimientose conoce como derivación implícita.
Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama funciónimplícita de x.
Para poder derivar una función implícita se usa la Regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente seconsidera como una función que a su vez está en función de la variable independiente.

Dada una función:
, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto
De x: .
Si consideramoses una función en términos de la variable independiente x y es una función en términos de la variable dependiente y, dado que , entonces para obtener la derivada:

Obtener la derivada de:

Eltérmino 6x2y Se puede considerar que son dos funciones, 6x2 y y por lo que se derivara como un producto:

El término 5y3 se deriva como:

El término 3x2 se deriva de forma normal como:

El valorconstante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor constante.

Para el término x2y2 se puede considerar como un producto y se deriva como:

Al unir todoslos términos se obtiene:

Ordenando

Factorizando respecto a ( ) los valores son:

Finalmente despejando se obtiene la derivada de la función implícita:

Teorema del valor medio de DERIVADA.También llamado teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en unintervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante de cálculo. El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para probar otros...