Derivadas

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Ejercicios de derivadas
1. Determinar las tangentes de los ´ngulos que forman con el eje positivo de las x las l´ a ıneas a tangentes a la curva y = x3 cuando x = 1/2 y x = −1, construir la gr´fica y representar las l´ ıneas tangentes. Soluci´n.- a) 3/4, b) 3. o 2. Determinar las tangentes de los ´ngulos que forman con el eje positivo de las x las l´ a ıneas tangentes a la curva y = 1/xcuando x = 1/2 y x = 1, construir la gr´fica y representar a las l´ ıneas tangentes. Soluci´n.- a) -4, b) -1. o 3. Hallar la derivada de la funci´n y = x4 + 3x2 − 6. o Soluci´n.- y = 4x3 + 6x. o 4. Hallar la derivada de la funci´n y = 6x3 − x2 . o Soluci´n.- y = 18x2 − 2x. o 5. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
5x4 a+b x5 a+b

−

x2 a−b .

−

2x a−b . x3 −x2 +1 . 5

6.Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
3x2 −2x . 5

7. Hallar la derivada de la funci´n y = 2ax3 − o Soluci´n.- y = 6ax − o
5

2

2x b .
7

x2 b

+ c.

8. Hallar la derivada de la funci´n y = 6x 2 + 4x 2 + 2x. o Soluci´n.- y = 21x 2 + 10x 2 + 2. o 9. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
√ 3 √ 2 x 1 √ 3 2 x 1 x2 . (x+1)3 x2
3 3

5

√

3x +√ 3

1 x + x.

+

3

−

10. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
3(x+1)2 (x−1) 2x 2
5

.

. √ 3 √ x2 − 2 x + 5.
√ 3 √x . x

11. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
1 2 √ 3 3x

−

1 √ . x ax2 √ 3 x
7

12. Hallar la derivada de la funci´n y = o
2 5

+

b √ x x

−

Soluci´n.- y = 5 ax 3 − 3 bx− 2 + 1 x− 6 . o 3 2 6 13.Hallar la derivada de la funci´n y = (1 + 4x3 )(1 + 2x2 ). o Soluci´n.- y = 4x(1 + 3x + 10x3 ). o 14. Hallar la derivada de la funci´n y = x(2x − 1)(3x + 2). o Soluci´n.- y = 2(9x2 + x − 1). o

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15. Hallar la derivada de la funci´n y = (2x − 1)(x2 − 6x + 3). o Soluci´n.- y = 6x2 − 26x + 12. o 16. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
4x3 (2b2 −x2 ) (b2 −x2 )2 . a−x a+x . 2x4b2 −x2 .

17. Hallar la derivada de la funci´n y = o
2a Soluci´n.- y = − (a+x)2 . o

18. Hallar la derivada de la funci´n f (t) = o Soluci´n.- f (t) = o
t2 (3+t2 (1+t2 )2 .

t3 1+t2 .

19. Hallar la derivada de la funci´n f (s) = o Soluci´n.- f (s) = o
(s+2)(s+4) (s+3)2 .

(s+4)2 s+3 .

20. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
x4 −2x3 −6x2 −2x+1 . (x2 −x−2)2x3 +1 x2 −x−2 .

21. Hallar la derivada de la funci´n y = (2x2 − 3)2 . o Soluci´n.- y = 8x(2x2 − 3). o 22. Hallar la derivada de la funci´n y = (x2 + a2 )5 . o Soluci´n.- y = 10x(x2 + a2 )4 . o 23. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
√ x . x2 +a2

√

x2 + a2 .

√ 24. Hallar la derivada de la funci´n y = (a + x) a − x. o Soluci´n.- y = o
a−3x √ . 2 a−x 1+x 1−x .

25.Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
1 √ . (1−x) 1−x2

26. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
1+4x2 x2 (1+x2 ) 2
3

2x2 −1 √ . x 1+x2

. √ 3 x2 + x + 1. √ 3

27. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = √ o 3
3 2x+1 . (x2 +x+1)2

28. Hallar la derivada de la funci´n y = (1 + o Soluci´n.- y = 1 + o
1 √ 3 x 2

x)3 .

.

529. Hallar la derivada de la funci´n y = sin2 x. o Soluci´n.- y = sin 2x. o 30. Hallar la derivada de la funci´n y = 2 sin x + cos 3x. o Soluci´n.- y = 2 cos x − 3 sin 3x. o 31. Hallar la derivada de la funci´n y = tan(ax + b). o Soluci´n.- y = o
a cos2 (ax+b) . sin x 1+cos x .

32. Hallar la derivada de la funci´n y = o Soluci´n.- y = o
1 1+cos x .

33. Hallar la derivada de la funci´n y =sin 2x cos 3x. o Soluci´n.- y = 2 cos 2x cos 3x − 3 sin 2x sin 3x. o 34. Hallar la derivada de la funci´n y = cot2 5x. o Soluci´n.- y = −10 cot 5x csc2 5x. o 35. Hallar la derivada de la funci´n f (t) = t sin t + cos t. o Soluci´n.- f (t) = t cos t. o 36. Hallar la derivada de la funci´n f (t) = sin3 t cos t. o Soluci´n.- f (t) = sin2 t(3 cos2 t − sin2 t). o √ 37. Hallar la derivada de la...