Derivadas

Derivadas
La derivada de una función f(x) es otra función por f´(x), tal que para cualquier x en el dominio de la función:
f (x+ h) – f (x)
h
f´(x) =Lim [h 0 |Simbología: f´(x) = y´= dy = d f(x) = D f(x)
dx dx

Teoremas para derivar
1) dxk = 0
2) dxx = 1
3) dxkx = k
4) dxxn = nxn-1
5) dxk.f(x) = k.f´(x)6) h(x) = f(x) – g(x)
7) h(x) = f(x)
h´(x) = g(x) f´(x) – f(x) g´(x)
(g (x))
8) y = xn => y%= nxn-1

Análisis de funciones
-Una función f(x) definida en unintervalo es CRECIENTE en ese intervalo si para toda x1 < x2 se tiene que f(x1) < f(x2).-Una función f(x) definida en un intervalo DECRECIENTE en ese intervalo si para toda x1 y x2 elementos deintervalo con x1 < x2 se tiene que f(x1) > f(x2). |

Integral indefinido
La integración es el proceso de encontrar una función conociendo su derivada.
F(x) = 2x +C
A “C” se le llamaconstante de integración y es indefinida, por lo cual a esta integral se le llama Integral indefinida y se simboliza así:
∫f(x) dx= F(x) + C
Teoremas de integral indefinida
Sea “k” una constante
1.-∫kdx = k x + C
2.- ∫dx = x+ C
3.- ∫xndx = x n+1 + C n ≠ 1
n +1
4. - ∫kf(x)dx = k ∫f (x)dx
5. - ∫[“f(x) + g(x) – h(x)] dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx - ∫h(x)dx
6. -∫un dx = un+1 + Cn ≠ 1
n + 1
Integral definida
b
Sean f(x) y F(x) funciones tales que F’(x) = f(x) que existe para todos los valores del intervalo [a, b] entonces la INTEGRAL DEFINIDA de f(x)desde x = a hasta x = b se denota por:
a
∫f (x) dx y se define por:
b

a
∫f(x) dx = F (b) – F(a)

Los extremos del intervalo a y b se llaman límites de integración; “a” es el límiteinferior y “b” es el límite superior.
Teorema de Integral definida
1.- ∫dx = x + c
2.- ∫c dx = c ∫dx = c . x + c
n+1
3.- ∫x n dx = 1 nn+1 + c

4.-∫c f(x) dx = c ∫f(x)dx
5.- ∫[f(x) ±...