derivadas

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Segundo Semestre 2013.

MAT 1419 ∗ GUIAN◦ 8
Varios de Derivadas.

1. Calcule f (x), en cada caso. Simplifique, si es posible.
sen(2x)
1 + tan(3x)

a) f (x) =

√

b) f (x)=

3

1+

c) f (x) =

4

x4 +

x2 + 3

x + sen(x)

d ) f (x) = arcsen √

e) f (x) = eax

3

x
1 + x2

a sen(bx) −b cos(bx)
√
, a y b constantes
a2 + b 2

f ) f (x) = ln (ln (ln(x)))

g) f (x) = ln

1 − sen(x)
1 + sen(x)

2. Determine larecta tangente y la recta normal a la curva y = f (x) de ecuaci´n
o
√
y = (x + 1) 3 3 − x
en el punto (2, 3).
3. Si la curva ecuaci´n
ox y + ln(y) = 1
define a y como funci´n impl´
o
ıcita de x, determine la recta tangente y la recta normal a
la curva en el punto (1,1).

4. La funci´n f (x) es derivable y tal que f (1) = f (1) = 1 , f (0) = f (0) = 2. Se define la
o
funci´n
o
g(x) = f (ex ) ef (x)determine g (0).

5. Determine f (a), si f (x) = (x − a) g(x) donde g(x) es una funci´n continua en x = a
o
6. En cada caso calcule f(x), use derivaci´n logar´
o
ıtmica de ser necesario.
a) f (x) = esen(x)
b) f (x) = earctan(3x)
√
c) f (x) = ln sen( x)
d ) f (x) =(x2 + 1)cos(x)
e) f (x) = (2x)x
f ) f (x) =
g) f (x) =

√

x

√

x

2 +x

x

ln(x)

h) f (x) = 1 +

1
x

x