Derivadas

DERIVADAS ALGEBRAICAS
Entiéndase la derivada como la pendiente de la recta tangente a la función en un punto dado, lo anterior implica que la función debe existir en ese punto para poder trazaruna recta tangente en él.
3.1. DIFERENCIACIÓN NORMAL
La derivada se puede conocer como un caso particular del límite.
Para conocer numéricamente el valor de la pendiente de una función enun punto dado es necesario resolver la ecuación:
( ) ( ) h fxxhf
P LimPendiente en h
11
0
1
+−
=
→
Para lo cual hay necesidad de utilizar una calculadora y evaluar la ecuación en valorescercanos a cero (0).
A lo anterior se le conoce como el método numérico, utilizado para conocer la pendiente de la ecuación de grado menor, pero existe lo que se llama diferenciación formal pararesolver ecuaciones de grado superior.
3.2. FUNCIONES POLINOMIALES Y SUS DERIVADAS
Existen los conocidos monomios y polinomios, los primeros contiene solamente una expresión de la variable, y lossegundos corresponden a una suma finita de monomios.
CALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería
3.- Derivadas Algebraicas
Derivada
Sea ( ) fxy = una función de x. Si ellimite ( ) ( ) ( ) h fxxhf x Limf dx dy h −+ == →0 '
Existe y es finito, diremos que este límite es la derivada de ƒ respecto a x y que ƒ ƒƒ ƒ es diferenciable en x.
A continuación seestudiaran algunas reglas para diferenciación:
Derivada de una Constante
Regla No. 3.1
La derivada de una constante es cero
El significado geométrico de esta afirmación es el hecho que lapendiente de la recta y c = , para cualquier valor de x, es cero.
Derivada de una potencia entera positiva
Potencias enteras positivas de x
Regla No. 3.2
Si n es un número entero positivo,entonces:
1n nd x n x dx −=
CALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería
3.- Derivadas Algebraicas
Deducción: ( ) n xxyf == Entonces ( ) ( ) x fxxxf x y ∆ −∆+ = ∆ ∆...