DERIVADAS



APLICACION DE DERIVADA

1. Supóngase que la distancia (en pies) recorrida por un automóvil que transita por un camino recto t segundos después de partir del reposo, está dada por la función :f(t) = 2 t2 ( 0≤t≤30) . Calcular la velocidad promedio del automóvil en el período [22;23]
a) 85
b) 90
c) 95
d) 100
e) 105

f(t) = 2  (0 < t < 30) Velocidad promedio
Velocidad f`(x)= 4 
Velocidad Promedio [22, 23] : = [4(22) + 4(23)]/2 = 44 + 46 = 90:.

2. La gerencia de la compañía de llantas Titán ha determinado que la función de demanda semanal de sus llantas súperTitán está dada por: p = f(x) = 144 – x2, donde p se mide en dólares y x en unidades de millar. Hallar la razón de cambio promedio del precio unitario de una llanta, si la cantidad demandada está entre5000 y 6000 llantas e indicar también ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del precio unitario cuando la cantidad demandada es de 5000 unidades?

a) -10 ; -12
b) -11 ; -10
c) -15 y -10
d) -18 y-10
e) -11 y -12

p = f(x) = 144 – x2 Demanda semanal de llantas
x: unidades en millar
Razon f`(x) = -2 
Demanda Promedio [5, 6] : = [-2 (5) + -2(6)]/2 = -5 - 6 = -11:.
Y la Demnda de 5millar unidades : f`(5)= - 2 (5) = -10:.

3. Un grupo de biólogos marinos del Instituto Oceanográfico Neptuno recomendó llevar a cabo una serie de medidas de conservación durante la próxima décadapara salvar de la extinción a cierta especie de ballena. Después de implantar dichas medidas, se espera que la población de esta especie sea: N(t) = 3 + 2 t2 – 10 t + 600 ( 0 ≤t≤10 ). Donde N(t)denota la población al final del año t. Hallar la tasa de crecimiento de la población de ballenas cuando t = 2 y t = 6 . ¿ Qué tamaño tendrá la población 8 años después de implantar las medidas deconservación?.

a) 34 y 338 ; 2184
b) 30 y 330 ; 2184
c) 28 y 84 ; 2184
d) 14 y 204 ; 2184
e) 24 y 148 ; 2180

N(t) = 3 + 2 t2 – 10 t + 600 ( 0 ≤t≤10 ). Población al final del año t....