Derivadas

DEFINICION DE DERIVADAS

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Laderivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

INTERPRETACION GEOGRAFICA DE UNA FUNCION DERIVADA


[pic]Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.[pic]


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La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.


mt = f'(a)


Dada la parábola f(x) =x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.


La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m= 1.


Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:


f'(a) = 1.


Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en elpunto x = a.


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REGLAS DE LAS DERIVADAS

Derivada de una potencia entera

Una función potencial con exponente entero serepresenta por [pic] y su derivada es[pic].

Por ejemplo tomemos la función:

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Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable conrespecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

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Quedando finalmente:

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Derivada de una constante por una función...