Derivadas

Derivada
En matemáticas[->0], la derivada de una función[->1] es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente[->2]. Laderivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite[->3] de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento[->4]: si unafunción representa la posición[->5] de un objeto con respecto al tiempo[->6], su derivada es la velocidad[->7] de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 ylas 18:00, viaja a una velocidad media[->8] de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea[->9] a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempocada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que secorresponde con pendiente[->10] de la recta tangente[->11] a la gráfica[->12] de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal[->13] de la funciónalrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial[->14] y el diferencial[->15].
La derivada de una funciónf en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función...