Derivadas

I.Incremento de la variable
Si una variable cambia de un valor a otro, a la diferencia de los dos valores se le llama incremento en la función variable x.
De manera similar, se denomina incrementoen la variable “y” o incremento en la función del aumento o disminución que experimenta la variable y.
Dada una sección de la gráfica de una función, considera dos puntos, P1 y P2, y sus coordenadas:El incremento en la variable x se representa con Δx, se lee: delta x; el incremento en la variable “y” se representa con Δy. Gráficamente se muestran en la siguiente figura.

Lo anterior tambiénpuede escribirse de la siguiente forma:

Para determinar los incrementos en la variable se puede utilizar cualquiera de las notaciones, dependiendo de la manera en que está expresada lainformación.
II. Razón de cambio
La razón de cambio promedio, también llamada tasa de cambio promedio, se define como:

Considera los puntos de la gráfica de una función.

Al unir los puntos se forma unalínea secante con respecto a la curva.

Dado lo anterior, la razón de cambio promedio es la pendiente de una línea recta secante a la curva que contiene a los dos puntos dados.
La razón de cambiopromedio muestra cuánto está cambiando f(x) por cada unidad de cambio de x, esto es, indica el cambio promedio por cada unidad de cambio en x.
Si la función es de temperatura y “x” es tiempo, la tasa decambio promedio estaría indicando el cambio de temperatura por cada unidad de tiempo; si la función es de distancia recorrida por una partícula, y “x” es tiempo, la tasa de cambio promedio indicaríala distancia promedio que se está recorriendo por cada unidad de tiempo transcurrida, de tal manera que la tasa de cambio promedio es la velocidad promedio con la que se mueve la partícula; si lafunción es del número de integrantes de una población respecto al tiempo, la tasa de crecimiento de una población; y así de manera similar para otros casos.
V. Interpretación geométrica de la derivada...