derivadas

GUÍA DE APRENDIZAJE
INTEGRACIÓN

Integral indefinida

Si la derivada de una función F(x) es f(x) = 3x2 ¿Quién es F(x)?
F(x) es x3, pero también puede ser x3 +1 ó x3 - 2, en general x3+ c, donde c es
un número real cualquiera, porque la derivada de todas estas funciones dan
f(x) = 3x2.

La integración es la operacióninversa de la derivación. Integrar consiste en
encontrar la función que se derivó, es decir la primitiva F(x) más una constante.
La integral de 3x2 es x3 + C y seanotará:

∫ 3x

2

dx = x 3 + c

porque la derivada de x3 es 3x2

A la primitiva F(x) le sumamos el número real c porque todas las primitivas de una
mismafunción difieren entre si en una constante.

1

DEFINICIÓN: Se llama integral indefinida de f(x) al conjunto de todas las
primitivas de f(x) de modo que F'(x)= f(x).

Fórmulas fundamentales de integración
1.

x n +1
+c
n +1

n
∫ x dx =
−1

dx = ∫

para n ≠ − 1

1
dx = ln x + c
x

2.

∫x

3.

∫e5.

∫ sen x dx = - cos x

6.

cos
∫ x dx =

7.

∫ tg x dx = ln sec x

8.

∫ sec

9.

sec
∫ x

10.

∫a

∫

dx
a2 - x2
- d x

=arcsen

x
+ c
a
x
+ c
a

∫ dx = x + c

4.

11. ∫
∫

x

12.

a2 - x 2

= arccos

dx = e x + c

2

2

+c

sen x + c
+c

x dx = tg x + c•

tg x dx = sec x + c

dx
1
x
= arctg + c
2
a
a
+x

2

ÁLGEBRA DE INTEGRALES

1.

∫ [f ( x ) ± g( x )]dx = ∫ f ( x ) dx ±∫ g( x ) dx

2.∫ k ⋅ f(x) dx = k ⋅ ∫ f ( x ) dx

con k una constante

ACTIVIDAD Encuentre la primitiva de las siguientes integrales por método
directo:

3

4