derivadas

Aplicaciones de la derivada:
TANGENTE DE LA RECTA
DEFINICIÓN DE RECTA TANGENTE:



















Sea y = f(x) una funcióncontinua. La recta tangente a la gráfica en el punto (a, f(a)), es la que pasa por tal punto y su pendiente es:


La pendiente de la recta tangente en (a,f(a)) se conoce también como la derivada de la curva evaluada en el punto x = a.
La derivada de una función y=f(x) con respecto a x es:

Siempre que estelímite exista.
Entonces






DEFINICION DE LA RECTA NORMAL.

Es la recta que pasa por el punto P de la gráfica y que esperpendicular a la recta tangente
Ejemplo 1)
Hallar la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica y= x2 – 3x en el punto P (1,-2)Y’=2x-3
Sustituyendo x=1 para encontrar la pendiente de la recta tangente
m= 2(1)-3
m=2-3= -1
La ecuaciónde la recta tangente se halla sustituyendo P(1,-2) y m=1 en la ecuación canónica de la recta y-y1=m(x-x1)
y-(-2)=-1(x-1)
y+2=-1(x-1)
y+2=-x+1
x+y-1+2= 0x+y+1= 0 Ecuación de la recta tangente

Para la recta normal utilizamos la pendiente m01 puesto que para los dos rectas sean perpendicularestenemos m1m2=-1, y como la pendiente de la recta tangente es (-1) tenemos.
(-1)(m2)=-1
m2=
m2=1
Sustituyendo P (1,-2) y m=1 en y-y1=m(x-x1) obtenemosla ecuación de la recta normal.
y-(-2)=1(x-1)
y+2=1(x-1)
y+2=x-1
x-y-1-2= 0
x-y-3=0 ecuación de la recta normal