derivadas

Páginas: 5 (1085 palabras) Publicado: 25 de noviembre de 2013








Luis Morfin Abarca
Quinto semestre
Físico Matemático
Escuela: Juan Pablo II
Materia: Temas Selectos de Física
Profesor(a) Margarita Saldaña Sarabia


Derivadas de orden superior
Si  es una función diferenciable, es posible considerar su función derivada como: 
 para  en el dominio  de . 
Si para algunos valores  existe el  se dice que existe la segunda derivadade la función  que se denota por  o , que equivale a. O sea, la segunda derivada de la función  se obtiene derivando la primera derivada de la función. 
Definición: Sea f una función en c:
i) f(c) es un máximo relativo de f si existe un intervalo (a,b) que contiene a c tal que f(x) es menor o igual a f(c) para todo x en (a,b).
ii) f(c) es un mínimo relativo de f si existe un intervalo (a,b) quecontiene a c tal que f(x) es mayor o igual f(c) para todo x en (a,b).
 Teorema: Si f tiene un máximo relativo o un mínimo relativo cuando x = c, entonces:
i) f’(c) = 0, ó
ii) f’(c) no está definida
Esto es, c es un número crítico (valor crítico) de f.
Aplicaciones a la Economía:
En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo,puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad.

Oferta y Demanda
Suponga que tenemos un bien tal comotrigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada ( por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p es una función de t así que p(t) es el precio en el tiempo t.
El numero de unidades del bien que desean los consumidores por unidad de tiempo en cualquier tiempo t se llama la demanda y se denota por D(t), o brevemente D. Estademanda puede depender no solo del precio p en cualquier tiempo t, esto es, p(t), sino también de la dirección en la cual los consumidores creen que tomaran los precios, esto es, la tasa de cambio del precio o derivada p´(t). Por ejemplo, si los precios están altos en tiempo t pero los consumidores creen que pueden subir, la demanda tiende a incrementar. En símbolos esta dependencia de D en p(t) y p´(t)puede escribirse:


Aplicación de las derivadas en la administración
La función de demanda Qd=f(P) con P como el precio del producto dQ/dP es la variación de la demanda por cambios en el precio y la elasticidad precio de la demanda se define como E=dQ/dP*P/Q. También se aplican las derivadas para calcular la Utilidad Marginal; Producto marginal; Beneficio marginal y todo caso que digamarginal utilizan el concepto de derivada mono variable.

También se emplean derivadas de funciones multivariadas, generalmente parciales con respecto a alguna de las variables. Si tienes una función de mercado multivariada puedes aplicar las derivadas para analizarla.

Si se tiene una función y se quiere encontrar su máximo o mínimo se hace la primera derivada = 0 y para determinar si es un máximoun mínimo se hace la evaluación de la segunda derivada.
Ciencias
Un problema fundamental en la biología es el crecimiento, sea este el crecimiento de una célula, un organismo, un ser humano, una planta o una población. La ecuación diferencial fundamental era:
dy / dt = y
con solución
y = ce
Donde c es una constante arbitraria. De esto vemos que el crecimiento ocurre si  > 0 mientras queel decaimiento (o encogimiento) ocurre sí  < 0.
Un defecto obvio de dicha ecuación diferencial anteriormente planteada y de su solución correspondiente es que si  > 0 entonces tenemos que y!" si t!" , así que a medida que el tiempo transcurre el crecimiento es limitado. Esto esta en conflicto con la realidad, ya que después de transcurrir cierto tiempo sabemos que una célula o individuo deja...
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