DERIVADAS

Conceptos de Derivada de una Función
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervaloconsiderado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

Del latín derivātus, derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, setrata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto,el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
http://definicion.de/derivada/

El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximosentre sí. La idea de instantaneidad que transmite la derivada posee múltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, tanto naturales como sociales.
http://www.hiru.com/matematicas/derivada-de-una-funcion


Nuestra Definición de Derivada de una Función
Es concepto local o una medida de rapidez que representa cómo se modifica una función a medida que su entrada tambiénregistra alteraciones



Interpretación geométrica de la derivada
Pasando a lo nuestro, en la ESAD nos ponen esta gráfica.


Pasos de la Interpretación geométrica de la derivada

Y bueno de pronto te quedas con cara de pues tal vez no sepas lo que quiere decir, nos dicen que es una pendiente, eso lo identificamos con la linea de color azul ¿y lo demás?

Bueno desmenuzando esto:Nos dan una recta con una cierta inclinación o pendiente esta recta esta definida por 2 puntos que en este caso son:

P con coordenadas (x, f(x))
P1 con coordenadas (x+Δx, f(x +Δx)

[justify]antes que nada vamos con el punto denominado P (x, f(x)) bueno aquí esto para nosotros es conocido toda función esta dada por una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementosY (el codominio), de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).

Se acordaran que en una función cada que varia x el resultado de la función o f(x) debe cambiar forzosamente.

abramos un pequeño paréntesis.

Algo que debemos de saber es que al graficar una función el valor de x obviamente sera representado en el eje de las abscisas o eje "x"pa los cuates, y el valor de f(x) sera representado en el eje de las ordenadas o "y" es por eso que en muchos lados al buscar la ecuación de la recta a veces vemos que nos ponen a f(x) como "y" , pero en la practica es la misma perra nadamas que revolcada asi tenemos que un punto esta dado por pares ordenados (x,y) o (x,f(x)) véase el punto:

P con coordenadas (x, f(x)) = (x,y) "es lo mismo"Ahora podrán ver por que nos lo ponen así, según los matemáticos lo correcto es (x, f(x)), pero por lo mientras a nosotros pobres mortales nos ponen a parir chayotes porque nos quedamos con la cara de

Cerramos el paréntesis

Bueno seguimos a lo que estábamos antes del paréntesis a los cambios que sufre x y f(x) de aumentar y disminuir los vamos a llamar en el caso de disminuir...