derivadas

CURSO: CÁLCULO INFINITESIMAL I
UNIDAD DE APRENDIZAJE 02
TÍTULO: APLICACIONES DE LA
ÁREA: MATEMÁTICA
ESCUELA: ECONOMÍA

CONFERENCIA

INTRODUCCIÓN
Una de las aplicaciones más importantes del cálculo es obtener un diseño
óptimo de un producto. El problema de minimizar costos o maximizar el
volumen de un objeto se reduce con frecuencia en hallar mínimos y máximos
de funciones. En cuyocaso, el uso de los puntos críticos y los criterios de la
primera y segunda derivada adquieren relevancia especial. Recordemos que
para maximizar o minimizar una función sobre un intervalo cerrado es esencial
tomar en consideración también los valores de esa función en los puntos
terminales del intervalo.

OBJETIVO
Aplica la derivada como herramienta para resolver problemas económicos deoptimización de situaciones reales.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA

CURSO: CÁLCULO INFINITESIMAL I
UNIDAD DE APRENDIZAJE 02
TÍTULO: APLICACIONES DE LA DERIVADA

ÁREA: MATEMÁTICA
ESCUELA: ECONOMÍA

APLICACIONES DE LA PRIMERA DERIVADA

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Una función f es creciente enun intervalo
, siempre que x1  x2 .

 a ; b  si

Una función f es decreciente en un intervalo
x1  x2 .
, siempre que

 a ;b 

x1 , x2  (a, b) , f ( x1 )  f ( x2 )

si x1 , x2  (a, b) , f ( x1 )  f ( x2 )

FUNCIÓN CRECIENTE

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TÍTULO: APLICACIONES DE LA DERIVADA

FACILITADOR: LIC. EMILIO VERA NAMAY
ÁREA: MATEMÁTICA
ESCUELA: ECONOMÍA

FUNCIÓN DECRECIENTE

OBSERVACIONES
f es creciente en x  c .

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FACILITADOR: LIC. EMILIO VERA NAMAY
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f es decreciente en x  c .

TEOREMA
a) Si f / ( x)  0 ,  x  (a, b), entonces f es creciente en ( a, b).
b) Si f / ( x)  0 ,  x  (a, b), entonces f es decreciente en (a, b).
c) Si f / ( x)  0 ,  x  (a, b), entonces f es cons tan te en (a, b).

Ejemplo:
Hallar elintervalo donde la función f ( x)  x 2 es creciente y decreciente
Solución:
f ( x)  x 2
f / ( x)  2 x
Como :
f / ( x)  2 x  0, si x  0
f / ( x)  2 x  0 , si x  0

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ESCUELA: ECONOMÍA

 Y




X





















f

es creciente en el intervalo

 0 ;  

y decreciente en el intervalo

 ; 0  .

DETERMINACIÓN DE LOS INTERVALOS DONDE UNA FUNCION ES
CRECIENTE O DECRECIENTE
1) Se encuentran todos los valores de " x " para los cuales f / ( x)  0 of / es
discontinua y se identifican los intervalos abiertos determinados por estos
puntos.
2) Se elige un punto de prueba " c " en cada intervalo determinado en el paso
anterior y se establece el signo de f / (c) en el intervalo.

a) Si f / (c)  0 , f es creciente en ese int ervalo.
b) Si f / (c)  0 , f es decreciente en ese int ervalo.

Ejemplo 01:
Determinar los intervalos donde lafunción f ( x)  x3  3x 2  24 x  32 es creciente
y decreciente
Solución:

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Derivando la...