derivadas

En el ámbito de la física
En el ámbito de la Física.
En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puede aplicar la derivada.
La ecuación quedescribe el movimiento de un cuerpo.

La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo


La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espaciorespecto al tiempo

Ejemplo





























En ingeniería en sistemas, la derivada tiene infinidad de aplicaciones, ya que Esta rama de la Ingeniería va dela mano con todos las demás ramas del conocimiento. La derivada puede tener aplicaciones sobre el diseño de algunos programas que involucren velocidades.
EJERCICIO 1.
Se le pide a un Ingeniero deSistemas crear un programa que permita calcula dos números cuya suma sea 100 y de forma que su producto sea máximo.
Incógnitas y Datos:
x= Primer numero
y= Segundo numero
x+ y = 100
Función que hayque maximizar
f(x,y) = xy
Sujeto a x + y = 100
y = 100 – x
Se escribe la función con una sola variable:
f(x)= x (100 – x)
f(x)= 100 x - X2
Se calculan los máximos y mínimos relacionados:f´(x)= 100- 2x
100 – 2x = 0
X = 50
Si x = 50
Entonces:
y = 50



EN LA MEDICINA
En la medicina también se usa la derivada, de hecho muchas de las enfermedades pueden ser descritas porecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de bacterias o células malignas, es decir el número de bacterías en un instante determinado.
EJEMPLO
El número total de bacterias (en miles) presentes en uncultivo después de t horas viene dado por:
N(t) = 2t(t – 10)2 + 50
a) Calcula la función derivada.
b) Durante las 10 primeras horas, ¿en qué instante se
alcanza la población máxima y la mínima?SOLUCIÓN
N’(t)= 2 (3t2 – 40t + 100)
N´(t) = 0
t = 10/3
t = 10
Máximo relativo: A(10/3, 9350/27)
Mínimo relativo: B(10, 50)
Se comprueban los extremos del intervalo [0,10]
F(0)= 50

El...