Derivadas

Definici´n de las Funciones Hiperb´licas o o
1. 3. 5. sinh(x) = tanh(x) = sech(x) = 1 x e − e−x 2 sinh(x) cosh(x) 1cosh(x) 2. 4. 6. cosh(x) = coth(x) = csch(x) = 1 x e + e−x 2 cosh(x) tanh(x) 1 sinh(x)

Identidades Hiperb´licas o
1. 3.5. sinh(−x) = − sinh(−x) cosh2 (x) − sinh2 (x) = 1 sinh(x + y) = sinh(x) cosh(y) + cosh(x) sinh(y) 2. 4. 6. cosh(−x) =cosh(x) 1 − tanh2 (x) = sech2 (x) cosh(x + y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)

Tabla de Derivadas de las FuncionesHiperb´licas o
1. d sinh(x) = cosh(x) dx d cosh(x) = sinh(x) dx d tanh(x) = sech2 (x) dx 4. d csch(x) = − csch(x)coth(x) dx d sech(x) = − sech(x) tanh(x) dx d coth(x) = − csch2 (x) dx

2.

5.

3.

6.

Funciones Hiperb´licasInversas o
1. 2. sinh−1 (x) = ln x + cosh−1 (x) = ln x + tanh−1 (x) = 1 ln 2 x2 + 1 x2 − 1 x∈ x≥1

3.

1+x 1−x

−1
Tabla de Derivadas de las Funciones Hiperb´licas Inversas o
1. d 1 sinh−1 (x) = √ dx 1 + x2 d 1 cosh−1 (x) =√ 2−1 dx x d 1 tanh−1 (x) = dx 1 − x2 4. d 1 √ csch−1 (x) = − dx |x| 1 + x2 d 1 √ sech−1 (x) = − dx |x| 1 − x2 d 1 coth−1(x) = − 2 dx x −1

2.

5.

3.

6.

(c) Departamento de Matem´ticas. ITESM, Campus Monterrey a

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