derivadas

(www.derivadas.es)La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fueFermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al ejede abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueranhorizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento odecrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
. Es importantetener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas lasfunciones continuas son derivables en todos sus puntos
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivadaen el punto “a” como:

Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:

En el casode que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:

Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto Idenominamos función derivada a:

Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda: