Derivadas

DERIVACIÓN
Introducción.- en este tema se investiga cómo varía el valor de una función al variar la variable independiente.
El problema del calculo diferencial es el de establecer con todaprecisión una medida de esta variación. La
investigación de problemas de ésta índole que variaban de una manera contínua, llevaron a newton al
descubrimiento de los principios fundamentales del calculo y conello al establecimiento de la DERIVADA
DE UNA FUNCIÓN.
La derivada de una función se puede obtener por dos métodos:
DERIVACIÓN POR INCREMENTACIÓN.
DERIVACIÓN POR FÓRMULAS.
DERIVACIÓN PORINCREMENTACIÓN: Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que
dicha variable ha sufrido un INCREMENTO.
El incremento que sufre una variable al pasar de un valor a otro, se obtienerestándole al valor final el valor
inicial de la variable; si el incremento resulta negativo, se llama: DECREMENTO.
Si el incremento lo sufre la variable independiente x, éste se representa por el símbolo∆x, que se lee “Delta
x”.
Si el incremento lo sufre la variable dependiente y, éste se representa por el símbolo ∆y, que se lee “Delta y”.
Todo lo anterior, nos permite establecer la definiciónfundamental de la derivada de una función, la cual es:
“La derivada de una función es el límite que hay del incremento de la variable dependiente ∆y, entre el
incremento de la variable independiente ∆x,que tiende a cero”.
Simbólicamente la definición anterior se puede escribir así:

Lim
∆x

∆y = DERIVADA DE UNA FUNCION.
0 ∆x

La operación de hallar la derivada de una función, se le llama:DERIVACIÓN.
Existen diversos símbolos para representar a la derivada entre los que tenemos:

dy,
dx

f’(x),

y’,

d f(x),
dx

De todos ellos en este curso emplearemos dy

etc
que se lee:“DERIVADA DE y CON RESPECTO DE x”

dx
Cuando se pasan a estudiar la derivación por fórmulas utilizaremos el símbolo y’ que se lee “y PRIMA”.
Para calcular la DERIVADA POR INCREMENTACIÓN de...