Derivadas

Guia Derivadas.
PARTE A. Determine y en cada caso: 1) y =
√ 1+ x √ 1− x

2) y =

2 2x−1

4) y = xarcsenx 7) y = 10) y = 13) y = 16) y = 19) y =
1−tan(x) 1+tan(x) senx+cosx senx−cosx 1−cosxx2 1+cos(2x) 1−cos(2x) √ etanx
2

5) y = Ln 8) y = cos2 11) y =

1 x 1−x 1+x

−

3) y = tanx − ctgx 6) y = 2tsent − (t2 − 2)cost √ √ 9) y = sen(3x5 − 2 x + 3 2x) 12) y = sen2 x − cos2 x + x √√ 15) y = sen x + 1cos x − 1 18) y = sec2 x + Ln(x7 + x − 2)
x +a +x 21) y = Ln √x2 +a2 −2x √
2 2

3

x + (3 − x)2
2

(1+x2 )tanx−x

14) y = tan(sen(x)cos(x))2 √ 17) y = x2 sen(x) + 2 xcos(x)√ 20) y = ctgx − tan(a) 23) y = 5senx + 3cosx √ √ 26) y = − 2arcctg tgx − x 2 29) y(x) = Lnxlogx−Lnaloga x+a
1 32) y(x) = arctan x + arccotg 1+x 1−x

−1 22) y = Ln(cos x x ) x 25) y = arcsen √1−x224) y = (sen2 x) 3
√

1

27) y =
√ x

28) y(x) = − 31) y(z) = 37) y(t) = PARTE B.

5x3

√ 3 34) y(x) = x2 x2
a √ 3 2 t

a √ 1+ z √ 1− z

+ t4

30) y(z) = csc z + sec2 z + sen2 t33) y(t) = 36) y(x) = 39) y(x) =
3sent−2cost 5 xsenβ arctg 1−xcosβ 1 − 1 x + x2 4 3

2x tg(x6 3 2

+ 2x)

35) y(x) =

−

b √ t3t

38) y(x) = ax + bx

1 √ − 1 cosx 33x m m+n

− 0,5x41. Verifique que al derivar cada una de las expresiones dadas siempre se cumple la igualdad xy = y a) xy = (x + y)2 b) x2 y = (x + y)3
−x2 2

c) xn y m = (x + y)n+m

2. Verifique que la funci´ny = xe o

satisface a la ecuaci´n xy = (1 − x2 )y o

3. Verifique que la funci´n y = xe−x satisface a la ecuaci´n xy = (1 − x)y o o

PARTE C. Derivaci´n impl´ o ıcita 1. Determinar en cada caso:a) y = 3x + x3
dx dy

b) y = x − 1 senx 2

c) y =

√

2x + e 2

x

d) y = x + Lnx

2. Determinar en cada caso: a) 2x − 5y + 10 = 0 √ √ 3 3 x2 + 3 y 2 = a2 d) g) y 3 = j)
x−y x+y yarctg x +

dy dx

b)

e) e ln(3y) + =0
y

2 x2 + y2 a2 b 2x

c) x3 + x2 y + y 2 = 0
ln(3y) e2x

=1

f) acos2 (x + y) = b i) tany = xy l) 2y 2 = xln[tan3 (x2 y)] − n) y = (1 + sen2...