Derivadas

LA APLICACIÓN DELAS DEREVIDAS EN ELCAMPO ECONOMICO

La economía es una ciencia que aspira, en primer lugar, a explicar el mundo que nos rodea y, en segundo lugar, nos ayuda a diseñar la política económica, basada en sólidos principios económicos, que pueden mejorar el nivel de vida de la población de nuestro país y del resto del mundo.
La microeconomía específicamente se dedica a estudiar elcomportamiento de los consumidores, las empresas y los mercados. Las teorías del consumidor y de la empresa centran sus esfuerzos; la primera en determinar los intereses de los consumidores, incluyendo elementos como la demanda y la utilidad, mientras que la segunda se preocupa por estudiar indicadores que afectan a los productores, tales como ingresos, costos y beneficios.

Ahora bien, para laadministración se debe tomar en cuenta que esta ciencia se asemeja bastante a la economía es por eso que veremos la similitud que existe entre ambos ya que ellos deben encontrar la mejor elección posible, es como resolver en Matemática un problema de optimización donde adquiere gran importancia el concepto de derivada e integral y su aplicación a la administración. Por esto la impartición teóricade conceptos e instrumentos matemáticos y su adecuada aplicación a la práctica cotidiana, es cada vez más un elemento decisivo en el buen desempeño en la administración

1. DERIVADAS
Analíticamente una derivada es un límite y existirá en la medida en que exista el limite

2. DERIVADAS EN LA ECONOMIA Y ADMINISTRACION
Las derivadas en economía son una herramienta muy útilpuesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segundacantidad o variable.

Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación canalítica como la revolución marginaliza. De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, produccióntotal.

En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multi variadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales,gradientes, diferenciales, etc.

No hay que olvidar que este es semejante a la administración ya que ambas ciencias necesitan requieren con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de laoptimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).

a) Costo marginal
Los economistas denominan beneficio marginal, ingreso marginal, costo marginal a los ritmos decambio de los beneficios de los ingresos y de los costos con respecto al número de unidades vendidas.
b) Utilidad
Función de Utilidad: representa el grado de provecho o satisfacción que reporta a un consumidor una mercancía.
Utilidad marginal: representa la satisfacción adicional obtenida por el consumo de una unidad adicional del bien.
c) Demanda y Oferta
Curva de oferta: es la...