DERIVADAS

DERIVADAS

Para comenzar a hablar de esta función debemos definir lo que es una derivada y para qué se utiliza. Esta palabra viene del latín “derivatus” y es un término que puede utilizarse comosustantivo o como adjetivo; como el primer caso, se trata de una “noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variableindependiente”. La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una únicavariable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
El nacimiento y uso de las derivadas en el área matemática,aunque se dice que tiene su origen en la Antigua Grecia, podríamos afirmar que su aparición práctica y real se debe a dos figuras muy importantes: Isaac Newton y Gottfried Leibniz (inglés y alemán).Estos dos personajes históricos partieron de la base de sus antecesores para poder llevar a cabo sus propias aplicaciones y métodos.
En este sentido entonces, la derivada de una función se calculacomo el límite de la rapidez de cambio media de la función de un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.



1. Propiedades delas derivadas

a) La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función.



Derivando una función cualquiera en la cual se presenta un factorconstante, este lo podemos “sacar” de la expresión matemática.
Ejemplo





b) La derivada de una suma de funciones es igual a suma (y también de la diferencia) de las derivadas de las funciones.

Laregla de la suma y de la diferencia se puede extender de forma que cubran sumas y diferencias de cualquier número finito de funciones
Ejemplo



c) La derivada de un producto de funciones es...