derivadas

Páginas: 4 (908 palabras) Publicado: 27 de mayo de 2014
Aplicaciones de las derivadas
Valores extremos de una ecuación
En esta sección se muestra como localizar e identificar valores extremos de una función continua a partir de su derivada. Una vezque podamos hacerlo, seremos capaces de resolver una gran variedad de problemas de optimización, en los cuales el objetivo es encontrar el camino óptimo (el mejor) para hacer algo en la situación dada.Definiciones máximo absoluto, mínimo absoluto
Sea una función con un dominio D. decimos que tiene un valor máximo absoluto en D es un punto C si para toda x en D
Y un valor mínimoabsoluto en D en un punto c si
Para toda x en D
Los valores máximos y mínimo absoluto se llaman extremos absolutos. Los extremos absolutos también suelen denominarse extremos globales, paradistinguirlos de los extremos locales.
El teorema del valor medio
Teorema de rolle graficar una función nos permite encontrar fuertes evidencias geométricas de que, entre cualesquiera dos puntos dondeuna función diferenciable corta una recta horizontal, hay por lo menos un punto en la curva en donde la tangente es horizontal.
Para mayor precisión tenemos el teorema siguiente
Supongamos que escontinua en todo punto del intervalo cerrado [a,b] y diferenciable en todo punto de su interior. Si

Entonces existe al menos un numero c en (a,b) en el que

El teorema del valor medioSupongamos que es continua en un intervalo cerrado [a,b] y diferenciable en el interior del intervalo (a,b) entonces existe por lo menos un punto c en (a,b) en donde

Funciones monótonas y elcriterio de la primera derivada
Para graficar una función diferenciable es útil conocer en donde crece y en donde decree en un intervalo. En esta sección se define precisamente que significa que unafunción sea creciente o decreciente en un intervalo, y se da un criterio para determinar en donde crece y en donde decrece. También se muestra como verificar que los puntos críticos de una función...
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