derivadas

Derivada

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. Laderivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.



LA DERIVADA Y LAS RAZONES DE CAMBIO
Comenzando por la RazónInstantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t.Por ejemplo
 El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
El volumen de un globo mientras se infla
La distancia t recorrida enun viaje después del comienzo de un viaje
 El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento
 La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición, larazón de cambio "Q en Q con respecto del cambio "t en t, por lo que es el cociente. Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando"t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es

Reglas básicas de la derivada
Regla 1. Para una constante "a"
Si f(x)= a, su derivada es f '(x)= 0
Ejemplo: Si f(x)= 15 , su derivada es f'(x)= 0

Regla 2. Para la función identidad f(x)= x
Si f(x)= x, su derivada es f ' (x)= 1
Ejemplo: f(x)= x , su derivada es f '(x)= 1

Regla 3. Para una constante "a" por una variable x
Si f(x)=ax , su derivada es f '(x)= a
Ejemplo: si f (x)= 12x, su derivada es f '(x)= 12



Regla 4. Para una variable "x" elevada a una potencia "n"
Si f(x)= x , su derivada es f´(x)=nx

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