derivadas



UNIDAD III: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

SESIÓN 08: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN: DEFINICIÓN – INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.

NIVEL 1:

1. En cada uno de los siguientes casos, calcule laderivada de la función dada y halle la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto especificado.

a) f(x) = x2 + 4 en A(-2; 8)
b) f(x) = 2 – 3x2 en B(1; –1)
c) f(x) = 4x2 – 5 cuando x =0
d) y = cuando x = 1
e) f(x) = 2x2 – 3x – 5 cuando x = 0
f) g(t) = en t =
g) y = 3x2 – 4 en x = 2
h) y = x2 + x + 2 en x = –2
i) f(x) = en x = 2
j) g(x) = en x = 2

2. Enlos siguientes casos, calcule la derivada de la función y halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica para el valor especificado de x.

a) f(x) = x2 + x + 1 en x = 2
b) f(x) = x3 – x enx = –2
c) y = 2x2 – 5 en P(–2; 3)
d) y = 2 cuando x = 4
e) y = 3x2 + 3x – 4 en Q(–1; –4)
f) g(x) = en x =
g) y = (x – 1)2 en M(0; 1)
h) y = 4x2 +7x en x = –1
i) f(x) = enR(2; 1)
j) 7g(x) = en S(2; –1)
k)
3. En los siguientes casos, use la definición para encontrar la derivada de la función dada:
l)
a) f(x) = –3x + 5
b) f(x) = 3x2
c) f(x) = 4x2 – x + 6
d)f(x) = x3 + x
e) y = –x3 + 15x2 – x
f) y =
g) f(t) =
h) h(u) =
i) f(x) =
j) f(t) = t2 – 3t
k)
l) NIVEL 2:
m)
4. El volumen de las ventas de un discofonográfico particular está dado como una función del tiempo t por la fórmula:
n) S(t) = 10 000 + 200t – 200t2
o) donde t se mide en semanas y S es el número de discos vendidos por semana. Determinela tasa en que S cambia cuando:
a) t = 0
b) t = 4
c) t = 8
d)
5. Cierta población crece de acuerdo con la fórmula: P(t) = 30 000 + 60t2
e) donde t se mide en años. Calcule la tasa decrecimiento cuando:
a) t = 2
b) t = 0
c) t = 5
d)
6. Durante una reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t está dada por m(t) = 9 – 3t...