Derivadas

Actividades de Introducción a la Ecuaciones Diferenciales
Resolver en hojas tamaño carta, entregar antes del examen para su validez de 5 puntos, otro día ya no tiene punteo.

Tema 1
Dada lasfunciones
f(x) = [pic] y
f(x) = [pic] Halle la derivada aplicando la formula [pic]

Tema 2 Hallar las derivadas de las funciones

1. Y = [pic]
2. Y =[pic]
3. Y = [pic]
4. Y =[pic]
5. Y = [pic]

Tema 3 Halle las derivadas aplicando el teorema de la cadena

1. Y = [pic]
2. Y = [pic]
3. Y = sen[pic]
4. Y = [pic]

Tema 4. Aplique la derivación implícita1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]

Tema 5. Grafique las funciones y halle los límites, si los hay



1. [pic]

2. [pic]

Problemas de Calculo razones de cambio o deoptimización
1. Sobre una lámina de caucho colocada sobre una mesa de ha dibujado un triangulo rectángulo. Si se estira la lámina de tal manera que los catetos cambia una razón de 2 y 4 cm/srespectivamente, ¿con qué rapidez cambia el área del triángulo en el instante en que los catetos midan 4 y 8 cm respectivamente?
2. Dos automóviles (A y B) parten de 0, con rutas que forman un ángulo recto.Si A con va con velocidad 60 km/h mientras que B va con velocidad 70 km/h, ¿con que rapidez se están alejando el uno del otro al final de dos horas de haber partido?
3. Un recipiente en formacilíndrica de 50 cm de radio, entra el agua a razón de 100 cm3/s. ¿Con qué rapidez crece la altura del agua sobre el fondo, cuando la altura es 90 cm?
4. A una piscina cuyo fondo es un rectángulo de 10m de largo por 3 de ancho, entra agua a una razón de 4 m3/h. ¿Con qué rapidez aumenta la altura del agua en la piscina?
5. Un camión A viaja hacia el este a 30 km/h y uno B viaja hacia el norte a22.5 km/h. Ambos camiones se dirigen a un cruce 0 de dos carreteras. ¿Con qué velocidad se acercan los camiones ente si en el instante en que el camión A esta a 300 m y el B a 400 m del cruce?...