DERIVADAS

DERIVADAS
Profesor: José orderique

Definición de derivada
La derivada de una función es la razón de cambio de dicha
función cuando cambia x, es decir, cuánto cambian los valores
de y, cuandox cambia una cierta cantidad.

Primeros ejemplos
Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas,
con la intención de que ustedes vayan deduciendo un
procedimiento (regla) pararesolverlas.

f ( x) 3x

f ( x)

6 x2

df
dx

df
dx

2x

f ( x)

2x 1
5

3
x3
3

f ( x)

df
dx

x

2

df
dx

2
5

REGLA PARA
ENCONTRAR
DERIVADAS

Sea la función:f(x)

c xn

La derivada de esta función es:
df
dx

df
dx

cnx n

n 1

1

DERIVADAS ESPECIALES

Sea la función:

f(x)

c x1

La derivada de esta función es:
df
dx

dfdx
df
dx

cx
c

1 1

0

DERIVADAS ESPECIALES

Sea la función:

f ( x) c
La derivada de esta función es:

df
dx

0

EJEMPLOS DE DERIVADAS

Sea la función:

f(x)

x3
5La derivada de esta función es:
df
dx

df
dx

15x 2

3 1

EJEMPLOS DE DERIVADAS

Sea la función:

f(x)

x4
3

La derivada de esta función es:
df
dx

df
dx

12x 3

4 1EJEMPLOS DE DERIVADAS

Sea la función:

f(x)

2
3

x

1
5

La derivada de esta función es:
df
dx

1
1
5

df
dx

2
x
15

4
5

DERIVADA DE UNA SUMA Y
DIFERENCIA DEFUNCIONES

Sea la función:

f ( x)

g ( x) h( x)

La derivada de la suma o diferencia es:

df
dx

dg
dx

dh
dx

EJEMPLOS

Sean las funciones:
f ( x) 5 x 2 7 x 6
df
10x 7
dx
f( x)
df
dx

4 x 6 3 x 5 10x 2 5 x 16
24x 5 15x 4 20x 5

EJERCICIOS PROPUESTOS
Deriva las siguientes funciones:
f ( x)

df
dx

8x

1
( 8)
x
2

df
dx

f ( x)
df
dx

1
21
2

4
x

3x
12
x5

4

3 4
x
4
3
( 4) x
4

3
x5

10 x
5
x

5

Derivada de un producto
de funciones
Si la función que voy a derivar f(x) es el producto de las...