Derivadas
Páginas: 77 (19097 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
Derivada de una función
Lic. Elsie Hernández S..
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Derivada de una función
q q q q q q q
q q q q q q q q
q q q q
q
Introducción La derivada de una función Notaciones para la derivada de una función Continuidad y derivabilidad Teoremas sobre derivadas Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena)Diferenciales. Interpretación geométrica r Incrementos r Diferenciales Derivadas de orden superior Derivada de la función logarítmica Derivada de la función exponencial Derivada de las funciones trigonométricas Derivadas de las funciones inversas Las funciones trigonométricas inversas y sus derivadas Funciones paramétricas Funciones implícitas y su derivada r Derivada de segundo orden para unafunción dada en forma implícita Teorema de Rolle(o teorema sobre las raíces de la derivada Teorema del valor medio para derivadas (Teorema de Lagrange) Teorema de Cauchy del valor medio (o extensión del teorema del valor medio para derivadas) Regla de L'Hôpital r Introducción r Teorema: Regla de L'Hôpital r Teorema r Aplicación de la Regla de L'Hôpital a otras formas indeterminadas r Límites quepresentan la forma r Otras formas indeterminadas Software r Graficador para f(x), f '(x) y f ' '(x) y tangentes r Cálculo de derivadas
Cidse - Revista virtual Matemática, Educación e Internet - ITCR
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/index.html27/11/2005 12:28:50 a.m.
Derivada de una función
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Introducción
El problema de la tangente "Muchos de los problemas importantes del análisis matemático pueden transferirse o hacerse depender de un problema básico que ha sido de interés para los matemáticos desde los griegos (alrededor de 300-200 a. de J.C.). Es éste el problema de trazar una recta tangente a una curva dada en unpunto específico a ella. Fue resuelto este problema por métodos especiales en un gran número de ejemplos aislados aún en la temprana historia de las matemáticas. Por ejemplo, es bastante fácil resolver el problema si la curva es un círculo, y todo estudiante ha visto esta solución en su geometría de secundaria. Sin embargo, no fue si no hasta el tiempo de Isaac Newton (1642-1727) y de GottfriedWilhelm Leibniz (1646-1716) que se dio un método general sistemático para obtener la solución. En este sentido se acredita a estos dos hombres la invención del cálculo. Aunque el problema de la tangente pueda parecer de poco interés a los no matemáticos, el hecho es que las técnicas desarrolladas para resolver el problema son la mera columna vertebral de gran parte de la ciencia y la tecnologíaactuales. Por ejemplo, la dirección del movimiento de un objeto a lo largo de una curva en cada instante se define en términos de la dirección de la recta tangente a la trayectoria de movimiento. Las órbitas de los planetas al rededor del sol y las de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, se estudian esencialmente comenzando con la información sobre la recta tangente a la trayectoria delmovimiento. Un tipo diferente de problemas es el de estudiar la descomposición de una sustancia radioactiva tal como el radio cuando se conoce que la razón de descomposición en cada instante es proporcional a la cantidad de radio presente. La clave de este problema así como la del problema del movimiento, está en un análisis de lo que queremos designar con la palabra razón. Como pronto veremos, esteconcepto está tan íntimamente relacionado con la pendiente de la recta tangente a una curva, que la formulación matemática abstracta de un problema sobre razones es indistinguible de la formulación del problema de la tangente. Empezamos con el problema de la tangente no solo por su importancia histórica y práctica, sino también porque la intuición geométrica del lector contribuirá a hacer...
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Introducción
El problema de la tangente "Muchos de los problemas importantes del análisis matemático pueden transferirse o hacerse depender de un problema básico que ha sido de interés para los matemáticos desde los griegos (alrededor de 300-200 a. de J.C.). Es éste el problema de trazar una recta tangente a una curva dada en unpunto específico a ella. Fue resuelto este problema por métodos especiales en un gran número de ejemplos aislados aún en la temprana historia de las matemáticas. Por ejemplo, es bastante fácil resolver el problema si la curva es un círculo, y todo estudiante ha visto esta solución en su geometría de secundaria. Sin embargo, no fue si no hasta el tiempo de Isaac Newton (1642-1727) y de GottfriedWilhelm Leibniz (1646-1716) que se dio un método general sistemático para obtener la solución. En este sentido se acredita a estos dos hombres la invención del cálculo. Aunque el problema de la tangente pueda parecer de poco interés a los no matemáticos, el hecho es que las técnicas desarrolladas para resolver el problema son la mera columna vertebral de gran parte de la ciencia y la tecnologíaactuales. Por ejemplo, la dirección del movimiento de un objeto a lo largo de una curva en cada instante se define en términos de la dirección de la recta tangente a la trayectoria de movimiento. Las órbitas de los planetas al rededor del sol y las de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, se estudian esencialmente comenzando con la información sobre la recta tangente a la trayectoria delmovimiento. Un tipo diferente de problemas es el de estudiar la descomposición de una sustancia radioactiva tal como el radio cuando se conoce que la razón de descomposición en cada instante es proporcional a la cantidad de radio presente. La clave de este problema así como la del problema del movimiento, está en un análisis de lo que queremos designar con la palabra razón. Como pronto veremos, esteconcepto está tan íntimamente relacionado con la pendiente de la recta tangente a una curva, que la formulación matemática abstracta de un problema sobre razones es indistinguible de la formulación del problema de la tangente. Empezamos con el problema de la tangente no solo por su importancia histórica y práctica, sino también porque la intuición geométrica del lector contribuirá a hacer...
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