Derivadas

Derivadas
La derivada de una función en un punto es el valor que tiene la pendiente de la tangente en ese punto concreto. La pendiente viene determinada por la tangente del ángulo que forma la tangente a la curva de la función.
La derivada de una función mide la variación de esa función. Su variación indica el crecimiento o decrecimiento de la función.
En la imagen se puede observar como es elcrecimiento de una función.





Para designar la derivada en un punto se utiliza el símbolo y para indicar las siguientes derivadas se usan los siguientes símbolos:
F'(a), para la segunda derivada
F''(a), para la tercera derivada
F'''(a), para indicar la tercera derivada... Y así sucesivamente
La derivada de una función también muestra donde la función es creciente o decreciente; paraaveriguarlo se toma un punto de la función del que se sabe la pendiente de la tangente, el signo de la derivada () determina si la función crece o decrece.


En el punto B la derivada es negativa, por lo que la función es decreciente, en el punto D la derivada es positiva y la función creciente.
En el punto A hay un máximo relativo y en el punto C un mínimo relativo.
Para hallar los máximosy mínimos de una función se calcula la segunda derivada de la función y se observa la segunda derivada; si es positiva es que existe un mínimo relativo y si es negativa existe un máximo relativo.
De la segunda derivada también podemos obtener los intervalos de concavidad y convexidad de una función.
Aplicaciones de las derivadas
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado, lasderivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración, ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología, etc.
Se utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio; en medicina para obtener un cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En físicadonde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segunda para la aceleración.
En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos magnitudes, en la vida cotidiana se usan con mucha frecuencia y a veces sin darnos cuenta.


Derivadas en economía
El uso de derivadas en economía es muy importante, gracias a las derivadas se puede calcular el producto marginal, funcioneseconómicas y procesos de optimización entre otros usos.
La derivada es muy útil para realizar cálculos marginales, hallar la razón de cambio cuando se incrementa una unidad adicional, es decir, para medir el cambio instantáneo en la variable dependiente al realizar un pequeño cambio en la segunda variable.
Costo Marginal
En el aspecto económico, el costo marginal es el costo de la última unidadproducida. Corresponde a los costos variables implicados por el crecimiento de la producción de una unidad del bien, en la medida en que los gastos fijos han sido ya repartidos sobre las unidades producidas. Si el costo marginal aumenta, se dice que los rendimientos son decrecientes; estos son crecientes si el costo marginal es decreciente. Si se considera, por ejemplo, la actividad de un serviciohospitalario que recibe 100 pacientes por mes, es probable que el hecho de acoger un 101o enfermo no influirá mucho sobre los costos de estructura del servicio y será únicamente sobre la carga de trabajo para el personal, sobre los consumibles y productos farmacéuticos necesarios al diagnóstico y al tratamiento del enfermo. La recepción de este 101o enfermo tendrá un costo marginal inferior que lamedia de los costos implicados para los 100 primeros pacientes. No hay que deducir que tenemos siempre interés en aumentar la actividad del servicio, porque se llegará un momento en que la capacidad de acogida de la unidad serán sobrepasadas implicando una modificación de estructura para acoger un paciente suplementario. La noción de costo marginal es particularmente valiosa en la medida puede...