Derivadas

LA DERIVADA


Fue Isaac Newton que estudiando las leyes del movimiento de los planetas que Kepler había descubierto medio siglo antes, llegó a la idea de incremento de una función como se nosofrece en dos ejemplos; la velocidad y la aceleración de los cuerpos en movimiento, conceptos básicos de la Dinámica.

En el Cálculo Diferencial es fundamental comprender esta idea de incremento quese asocia a la noción de derivada y ha permitido a lo largo de los siglos hallar soluciones a problemas como determinar la ecuación de rectas tangentes a una curva y calcular los valores máximos omínimos de las funciones.

La derivada expresa la variación de las funciones entre dos puntos muy cercanos y se aplica a situaciones físicas como el cálculo de la velocidad de un movil, conocida su leyde movimiento como también a la solución de otros problemas ligados a economía, demografía, costos, ingeniería, etc.

La interpretación geométrica de la derivada la identifica como la pendiente dela tangente a una curva en un punto dado .




Propiedades sobre las funciones derivadas de funciones reales:

1) Se designa por; [pic]

2) Derivada de una constante; [pic]3) Derivada de la función identidad; [pic]

4) Derivada de una constante por una función; [pic]

5) Derivada de una suma y/o resta; [pic]



6) Derivada de un producto; [pic]7) Derivada de un cuociente; [pic]

8) Derivada de una potencia; [pic]

9) Derivada de una raíz; [pic]

10) Regla de la cadena; [pic]

11) Derivada del logaritmo; [pic]

12)Derivada de exponencial; [pic]

13) [pic]

14) [pic]

15) [pic]

16) [pic]

17) [pic]

18) [pic]




EJERCICIOS DE DERIVADAS


I.Determinar la primera derivada, usando lasoperaciones básicas de derivación:
I-
1) [pic] [pic]

2) [pic] [pic]

3) [pic] [pic]

4) [pic] [pic]

5) [pic] [pic]

6) [pic] [pic]

7) [pic] y’=[pic]...