derivadas

IV.1 Integrales de la forma
Estas integrales deben contener en el numerador sólo la diferencial de la variable,
por lo general dx, y el el denominador sólo un trinomio cuadrado no perfecto. Pararesolver estas integrales se presentan a continuación una serie de pasos.

1. El coeficiente del término cuadrático deberá ser igual a la unidad, es decir
. En caso de no ser así, se factoriza dichocoeficiente.
2. Una vez verificado el paso anterior, se selecciona el coeficiente del término
medio, es decir , se divide por dos y se eleva al cuadrado.

3. El valor obtenido en el paso 2 sesuma y se resta al denominador del
integrando.
4. Se agrupan los términos del denominador en forma de un trinomio cuadrado
perfecto, lo que da como resultado una integral que es comprobable concualquiera de los atajos de integración comprendidos en las siguientes
fórmulas.

Ejemplo 1. Integra
Paso 1. Como podemos ver

. Entonces se cumple 1

Paso 2. Seleccionamos el coeficiente , en estecaso
elevamos al cuadrado, es decir:

lo dividimos por 2 y lo

1

Paso 3. Sumamos y restamos el valor obtenido en el paso anterior al denominador
del integrando, con lo que se obtiene:Paso 4. Se agrupan los términos del denominador y se integra.

Nota:
es un trinomio cuadrado perfecto que al factorizarlo se
transforma en el cuadrado del binomio
Se integrara aplicando la fórmulaPara nuestro caso

Ejemplo 2. Integra la expresión

Paso 1. El coeficiente del término cuadrático no 1, por lo tanto se procede a
factorizar:

Por la propiedad de los radicales
como .

el2 dentro de la raíz saldrá fuera
2

Paso 2. Se selecciona el coeficiente del término medio, se divide por dos y se eleva
al cuadrado, es decir:

Si b=-1,

Paso 3. Este valor, , se suma y seresta al denominador del integrando.

Paso 4. Se agrupan los términos del denominador y se integra.
Los términos

originan el cuadrado de un binomio

Esta integral se resuelve con la fórmula...