derivadas

Universidad Central del Ecuador
Facultad de Arquitectura y Urbanismo
Nombre: Erika Uribe

Fecha: 20 de junio de 2014

Semestre: 1
Paralelo: 4
DERIVADAS

Derivada: el concepto de derivadatiene su origen relacionado con la tangente
geométrica a una curva plana y con el concepto físico de velocidad.
Cuando Q tiende hacia el punto P a lo largo de la curva se observa que las rectassecantes se aproximan a una posición límite. Esta posición límite de la recta secante es
llamada recta tangente a la curva en el punto P.
Se puede determinar la pendiente de la recta tangente al punto Pcomo el límite de los
valores de las pendientes de las rectas secantes cuando Q tiende a P. La pendiente de la
recta secante que pasa por los puntos Q y P es igual al incremento en Y sobre elincremento en X, y esto es igual a la siguiente formula.

Notación:

Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Siendo f una función, se escribe la
derivada de la función respecto al valoren varios modos.
Notación de Newton
La notación de Newton para la diferenciación respecto al tiempo, era poner un
punto arriba del nombre de la función:

Y así sucesivamente.
Se lee «punto » o «punto». Actualmente está en desuso en Matemáticas puras, sin
embargo se sigue usando en áreas de la física como la mecánica, donde otras notaciones
de la derivada se pueden confundir con la notaciónde velocidad relativa. Se usa para
definir la derivada temporal de una variable.
Esta notación de Newton se usa principalmente en mecánica, normalmente para
derivadas que involucran la variabletiempo, como variable independiente; tales como
velocidad y aceleración, y en teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Usualmente
solo se emplea para las primeras y segundas derivadas.
Notaciónde Leibniz

Otra notación común para la diferenciación es debida a Leibniz. Para la función
derivada de , se escribe:

También puede encontrarse como ,
ó
. Se lee «derivada de ( ó de )
con...