Derivadas

Aplicaciones de limites en la economía
Uno de los grupos temáticos de la Matemática Superior que más se aplica a la Economía es, sin duda, la derivada. Esutilizada para determinar el producto marginal, elasticidad e importantes funciones económicas, y para desarrollar los procesos de optimización. Tanto el óptimomicroeconómico del consumidor como del productor, representan un problema de optimización modelado mediante un proceso en derivadas parciales. Este documentoilustra algunas de las aplicaciones de la derivada de las funciones de una variable independiente, con énfasis en las aplicaciones económicas.
I. APLICACIÓN DE LADERIVADA AL CÁLCULO DE LÍMITES
Los límites de formas indeterminadas que no pueden resolverse mediante la factorización, generalmente se resuelven por laconocida en la matemática como Regla de L´Hôpital, que contiene en su estructura el concepto de derivada.
Teorema de L´Hôpital
Supongamos que las funciones y estándefinidas y son derivables en cierto entorno de . Si , y en cierto entorno de , entonces, si existe (finito o infinito), existe también , y se cumple que: = .La Regla de L´Hôpital también es válida en el caso que las funciones y no están definidas en , pero 0 y .
Si , y y satisfacen las condiciones puestas sobrelas funciones y , podemos aplicar la Regla de L´Hôpital a , y obtenemos: = ; aplicar sucesivamente.
En dependencia del límite que se esté calculando, se hará unau otra de las transformaciones anteriores, siguiendo el criterio que la aplicación de la Regla de L´ Hôpital simplifique el proceso de determinación del límite.