Derivadas

DERIVADAS
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función esun concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cadavez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cadapunto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principalesen el área de las matemáticas conocida como cálculo.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la rectatangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puedegeneralizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde esnecesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales comola Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puedeaproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta...